高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2.3.1直线与平面垂直的判定学习目标1.了解、感受直线和平面垂直的概念,体会探究判定直线和平面垂直的方法,掌握线面垂直的判定定理并能进行简单运用;2.加深对转化思想的认识,进一步熟练将空间问题化为平面问题加以解决的基本方法;3.正确理解直线和平面所成角的概念,掌握求线面角的基本方法;课前预习学案一、预习目标:借助对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义;二、预习内容:问题1:空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?问题2:在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明. 问题3:你能给出直线和平面垂直的定义吗?回忆一下直线与直线垂直是如何定义的?问题4:结合对下列问题的思考,试着给出直线和平面垂直的定义.(1)阳光下,旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少?(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么直线与直线垂直是的定义_______________________________________ 思考:(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?(2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?(3)如何判定一条直线直线和平面垂直呢?课内探究学案学习过程1、探究判定定理学生活动:(折纸试验)请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验:过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD(如图1),将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)-5-                 问题1:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直? 问题2:在你翻折纸片的过程中,纸片的形状发生了变化,这是变的一面,那么不变的一面是什么呢?(可从线与线的关系考虑)如果我们把折痕抽象为直线,把BD、CD抽象为直线,把桌面抽象为平面(如图3),那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么? 思考:现在,你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗?为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上?如果安装完了,请你去检验旗杆与地面是否垂直,你有什么好方法?问题3:如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下,仍保证 ,(如图4)你认为直线还垂直于平面吗?直线与平面垂直的判定定理(文字,图形和符号三种形式)问题4:(1)与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?(2)你觉得定义与判定定理的共同点是什么? -5- 2、直线与平面垂直判定定理的应用 如图5,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,请列举与平面ABCD垂直的直线.并说明这些直线有怎样的位置关系? 思考:如图6,已知,则吗?请说明理由.练习:如图7,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,K是AC的中点. 求证:AC⊥平面VKB思考: (1)在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC; (2)在⑴中,若E、F分别是AB、BC的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系; (3)在⑵的条件下,有人说“VB⊥AC,VB⊥EF,∴VB⊥平面ABC”,对吗?-5- 自我检测:1.若三条直线两两垂直,则直线垂直于()A.平面B.平面C.平面D.平面2.在正方形中,分别是的中点,现沿把这个正方形折成一个四面体,使重合于点,则有()A.⊥平面B.⊥平面C.⊥平面D.⊥平面3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°4.若平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直,那么它与这条斜线在平面内的射影;若平面内的一条直线与该平面的一条斜线的射影垂直,那么它与这条斜线的位置关系是.5.在三棱锥中,,,求证:-5- 6.如图,在正方体中,(1)求证:,(2);-5-

10000+的老师在这里下载备课资料