高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2ACB1C1在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子B 《直线与平面垂直的判定》一、教材分析二、教法分析三、学法指导四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计 一、教材分析是对直线和平面的位置关系做的更近一步的研究，体现了从特珠到一般的认知规律；直线与平面垂直的概念是立几的重要之一；1.教材地位和作用1.教材地位和作用立几中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点；线与线垂直线与面垂直面与面垂直 2.学情分析有一定生活体验，参与意识、自主探究能力有所提高；2.学情分析一、教材分析通过上个阶段学习，已具备学习本节课所需知识，可采用“类比、猜想”方法学习；学生抽象概括能力、空间想象力有待提高. 一、教材分析3.教学目标3.教学目标知识目标：(1)直线与平面垂直的定义；(2)直线与平面垂直的判定定理；情感目标：(1)能利用所学知识解释生活现象(2)通过合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。能力目标：(1)能利用线线垂直、线面垂直的转换思想证明几何问题(2)通过对类比、直觉、猜想、发散等创造性思维的培养，提高学生的创新能力(3)培养学生用图形语言和符号语进行表达的能力； 一、教材分析教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.4.教学重点与难点4.教学重点与难点教学难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用. 二、教法分析1.计算机辅助教学1.计算机辅助教学1）课件及flash动画的展示使学生对线面位置关系的认识更加直观。2）能创造生动的教学情景，对空间想象能力的培养起到积极作用。3）教学手段的现代化有利于提高课堂效率，有利于创新人才的培养。 二、教法分析分层教学：提问分层、评价分层、练习分层、作业分层互动式教学：鼓励学生动手操作、相互讨论交流、大胆猜想、总结归纳，转被动接受为主动获取。2.分层互动式教学2.分层互动式教学 三、学法指导直观感知——操作确认——归纳总结1）通过生活实例感知直线与平面垂直的现象。2）通过操作确认，揭示知识的形成过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了空间。3）通过教师的启发与点拨，在互动中发现问题、解决问题，引导学生概括总结出规律。 四、教学媒体设计1．多媒体辅助教学：课件、flash动画2．学生自备学具：三角形纸板、三角板3．设计科学合理的板书 四、教学媒体设计2.3.1直线与平面垂直的判定（一）练习1：练习2：练习3：1.直线与平面垂直的定义：2.直线与平面垂直的判定定理：例题1：例题2： 五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的应用总结归纳—提高认识布置作业—自主探究线面垂直定义的建构创设情境—感知概念观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入 （1）创设情境—感知概念思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？1.线面垂直定义的建构 ABα（2）观察归纳—形成概念1.线面垂直定义的建构讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ （2）观察归纳—形成概念1.线面垂直定义的建构ACB1C1在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子B动画演示 αa.P1.线面垂直定义的建构（2）观察归纳—形成概念直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直.记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足. bαa1.线面垂直定义的建构（3）辨析讨论—深化概念判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则。a⊥b√ 五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的应用总结归纳—提高认识布置作业—自主探究线面垂直判定定理的探究分析实例—猜想定理动手操作—确认定理质疑反思—深化定理 （1）分析实例—猜想定理2.线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1D （1）分析实例—猜想定理问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？2.线面垂直判定定理的探究猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 2.线面垂直判定定理的探究（2）动手操作—确认定理实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.ABCD 2.线面垂直判定定理的探究（2）动手操作—确认定理问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？动画演示动画演示探究 容易发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时.AD所在直线与桌面所在平面垂直2.线面垂直判定定理的探究（2）动手操作—确认定理问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ADBACBDCA 2.线面垂直判定定理的探究（2）动手操作—确认定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl 2.线面垂直判定定理的探究（3）质疑反思—深化定理问题⑤如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？bαa 五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的应用总结归纳—提高认识布置作业—自主探究练习1—基本应用练习2—基本应用练习3—灵活应用线面垂直判定定理的应用由易到难例题1—综合应用 3.线面垂直判定定理的应用练习(1)如图(1)有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习(3)如图(3)，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α（1）ABCD（3）bamn（2）ABCa练习(2)如图(2)，已知△ABC在平面α内，直线a与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求证：a⊥AB 练习1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？αACBD 解:如图,旗杆AB=8m,两绳长AC=AD=10m,BC=BD=6mαACBD 练习2、如图：，已知△ABC在平面α内，直线a与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求证：a⊥ABABCa b练习3、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。a已知：a∥b，a⊥a求证:b⊥a abmnP 例题1如图：在正方体AC1中,O为下底面的中心,ABDCA1B1D1C1O求证：AC⊥面D1B1BD （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？4.总结归纳—提高认识 1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.2、友情提示：平面内的这两条直线必须相交；3、重点小结：证明线线垂直的方法数学思想判定定理线线垂直线面垂直定义①利用线面垂直的定义②利用异面直线所成角为③正方体(长方体)中的线线垂直、线面垂直4.总结归纳—提高认识 5.布置作业—自主探究A组：1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOPPABCOB组：(探究)PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？2）课本P74练习2 六、教学评价及反馈设计1．学生在探究学习过程中的表现2．通过练习检测学生对知识的掌握情况3．学生在课堂小结中的表现4.课后作业情况，及时查缺补漏 谢谢敬请提出宝贵意见！