直线与平面的垂直判定说课稿最终

学习必备欢迎下载直线与平面的垂直判定说课稿敬重的各位评委，各位老师：上午好！我叫李杏，是西南高校数学专业的一名免费师范生，特别荣幸能有此次机会与贵校的各位优秀老师当面沟通；今日我说课的课题是《直线与平面垂直的判定》，下面我将从以下五个方面来阐述我对这节课的设计；一、说教材（一）教材内容教材选自：人教版《一般高中课程标准试验教科书·数学（A版）》必修2，其次章第三节的第一课时；本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用；直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特别情形，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之，在教材中起到了承上启下的作用；（二）学情分析在本节课之前同学已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的学问；同时已经有了“通过观看、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参加意识、自主探究才能有所提高，对空间概念建立有肯定基础；但是，同学的抽象概括才能、空间想象力仍有些薄弱；（三）教学目标《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题；于是我将本节课的教学目标确立为：学问与技能:（1）经受对实例、图片的观看，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确懂得直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明 学习必备欢迎下载一些空间位置关系的简洁命题；过程与方法:（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的才能．（2）在探究直线与平面垂直判定定理的过程中进展合情推理才能，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．（3）尝试用数学语言〔文字、符号、图形语言〕对定义和定理进行精确表述和合理转换．情感、态度与价值观:经受线面垂直的定义和定理的探究过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．（四）教学重、难点依据《课程标准》和教学大纲，我将本节课的教学重点确立为：教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；由于同学的抽象概括才能、空间想象力仍有待提高，而线面垂直判定定理的发觉具有肯定的隐藏性，同学不易想到，因此我将本节课的教学难点确立为：教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理；二；说教法、学法采纳“启示－探究”的教学方法并充分利用多媒体帮助教学；通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导同学进行主动的摸索、探究；帮忙同学实现从详细到抽象、从特别到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发觉；三．说教学过程本节课由定义的构建－定理的探究和证明－定理的应用－总结反思－布置作业这五个环节构成；线面垂直定义的构建（1）创设情境-感知概念①观看实例：引导同学将书打开直立于桌面，观看书脊与桌面的位置关系，由此引出课题②展现图片：观看图片，引导同学查找出其中线面垂直的位置关系；（旗杆与地面、桥墩与地面）（2）观看归纳-形成概念①同学画图：引导同学将地面看成平面，旗杆看做直线画出旗杆与地面位置关系的几何图形；②摸索：从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启示，能否用一条直线 学习必备欢迎下载垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？③结合问题〔1〕和〔2〕观看动画演示：在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC的位置变化；问题〔1〕：随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生转变.〔2〕旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何.依据是什么？④引导同学归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导同学用符号语言表示；定义：假如直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α相互垂直，记作：l⊥α.通过问题辨析与争论，加深概念的懂得，把握概念的本质属性；由问题（1）使同学明确定义中的"任意"和"很多"的不同；由问题（2）使同学明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，"直线与直线垂直"和"直线与平面垂直"可以相互转化，为下一步的探究做预备；直线与平面垂直的判定定理的探究（1）分析实例—猜想定理让同学观看长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系；引导同学分析,提出猜想（2）动手操作—确认定理如图，请同学拿出预备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观看并摸索：①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？再引导同学观看,多媒体演示翻折过程；摸索：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 学习必备欢迎下载支配这个活动的目的在于让同学在操作中辨析、摸索折纸过程的数学本质，真正体会到学问产生的过程，在自己的实践中感受数学探究的乐趣，获得胜利的体验，增强学习数学的爱好；同时在争论沟通中激发同学的积极性和制造性，进一步提高自主学习才能.（3）得出定理—定理证明：定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；定理可用向量法或反证法来证明，但有肯定的挑战性，感爱好的同学可以下来试一试；直线与平面垂直判定定理的应用【例】1.如图，已知：a∥b，a⊥α，求证：b⊥α证明：在平面内作两条相交直线m，n由于直线a⊥α，依据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n又由于a∥b,所以b⊥m,b⊥n又由于m包含于α，n包含于α，m，n是两条相交直线，所以b⊥α2：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点；求证：求证：VB⊥AC其中第一道题既可以用直线与平面垂直的判定定理,也可以用直线与平面垂直的定义证明；这里我指出这个命题表达了平行关系与垂直关系之间的联系,也给出了判定直线和平面垂直的一个常用的命题（两条平行直线中的一条直线垂直于已知平面，就另一条直线也垂直于该平面），为今后多角度争论问题供应思路；变式练习：(1)如E、F分别是AB、BC的中点，试判定EF与平面VKB的位置关系；(2)在〔1〕的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？3个小题环环相扣，聚集了本节课的学习内容，突出了学问间内在联系和融会贯穿；总结反思（1）本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？试用自己懂得的语言表达；（2）直线与平面垂直的判定定理中表达了哪些数学思想方法？ 学习必备欢迎下载引导同学以问题争论的方式进行小结，培育同学反思的习惯；作业布置1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC．2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中全部的直角三角形；支配不同层次的两道题，使不同程度的同学都有所获，巩固新学问并培育应用意识；