高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

点线面体，勾勒大千世界。滑县第二高级中学刘会芳2.3直线与平面垂直的判定及其性质2.3.1第一课时直线与平面垂直的判定 2.直线与平面平行的判定定理的内容是什么？回忆一下：1.我们学习了直线与平面平行的哪些内容？定义判定定理性质定理线线平行线面平行导 观察图中立柱与地面、旗杆与地面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？立柱与地面、旗杆与地面、大桥桥柱与水面都给我们直线与平面垂直的形象。再如教室墙角线与地面、桌子腿与地面、直立书脊与桌面位置关系等，都给我们直线与平面垂直的形象。导 1.直线与平面垂直的定义和判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题（难点）3.情感、态度与价值观。在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。4.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，进一步培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想. 自学思考：自学教材P64-65回答问题：1.直线与平面垂直的定义？2.直线与平面垂直的画法？3.直线与平面垂直的定义中我们应注意的条件是什么？4.由直线与平面垂直，我们能得到什么结论？思、议5.直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？（动手操作、合作探究） (文字语言)一、1.直线与平面垂直的定义如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，l则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l平面的垂线直线l的垂面垂足展符号语言： ll2.直线与平面垂直的画法注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一边垂直.展 ①“任意”表示所有.②等价于对任意的直线，都有即定义的双重功效：线线垂直线面垂直利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】3.直线与平面垂直的定义中我们应注意的条件是什么？展、评4.由直线与平面垂直，我们能得到什么结论？ 思考1：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl思、议、 请同学们拿出来剪好的三角形纸片，将这个三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD二、直线与平面垂直的判定定理（动手操作）思考2(1)如图翻折后，折痕AD与桌面垂直吗？ 由上可知，当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD（2）如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC BDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直abP展 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalPb5.直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？线线垂直线面垂直（1）简记为：（2）关键词：“平面内”、“相交”，“垂直”三个条件必不可少 想一想：与定义相比,判定定理的优越性在哪里？8101066ABCD思、议操场有一旗杆高8米，顶端绑一绳长10米，如何判定旗杆是否垂直于地面？ 1.如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以牛刀小试议、展、检 2.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．AVBCK检、展 （2013年浙江）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD勇攀高峰（高考链接） 90º 直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理