《直线与平面垂直的判定》说课稿河北省广平县第一中学焦艳芳一、说教材（一）教材内容教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节的第一课时。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。（二）学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于我们广平一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。（三）教学重、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。二、教学目标《课程标准》把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。我将本节课的教学目标确立为：知识与技能:
（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； （2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题； 过程与方法: （1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想． （2）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换． 情感、态度与价值观: 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度． 三、说教法、学法采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。四、说程序（一）教学流程本节课由－定义的建构－定理的探究－定理的应用－总结反思－布置作业这五个环节构成，将分别依照以下步骤逐一展开：（二）、教学过程.知识探索：直线与平面垂直定义的建构（1）创设情境—感知概念首先展示这两张图片，让学生观察。天安门广场前竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？大桥的桥柱与水面的位置关系呢？这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”（2）观察归纳—形成概念：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，ABC(1)旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系如何?依据是什么？通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。由此得出定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.我们又可以用符号表示出线面垂直，以及垂足、垂线、垂面的概念垂线如果直线与平面垂直，则直线叫做平面的垂线，平面α叫做直线的垂面，它们的交点叫做垂足.lA垂足垂面、直线与平面垂直的判定定理的探究（1）分析实例—猜想定理思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：如果直线与平面内的一条直线垂直，能保证吗？如果直线与平面内的两条直线垂直，能保证吗？
（2）动手操作—确认定理如图，请学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？ABCABC②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ABCABCD由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力.
上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？lPb如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？.直线与平面垂直判定定理的应用1：如图,已知，则吗？请说明理由。此题既可以用直线与平面垂直的判定定理,也可以用直线与平面垂直的定义证明；这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系,也给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，为今后多角度研究问题提供思路。
2：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中。求证：求证：VB⊥AC变式练习：(1)若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(2)在(1)的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？ 3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。.总结反思（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？引导学生以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯。.作业布置1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC．2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。 安排不同层次的两道题，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。四．说评价整个课堂的结构都是立足于感性认识的归纳过程，学生实施探究与证明的过程开展较为顺利。但是在例题2的讲解中，学生对线线垂直－线面垂直－线线垂直的转化还不是很熟练，应给予更充裕的交流和思考空间。
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