高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定镇原县孟坝中学席君强 问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线面位置关系垂直斜交一：复习引入ab在平面内平行 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直 你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 AB AB AB AB AB AB AB AB C1B1ABα 直线与平面垂直的定义：平面的垂线如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：A直线的垂面垂足知识要点 直线和平面垂直的画法αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。 lα概念辨析1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就垂直于这个平面。（错）2、如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线就垂直于这个平面。（对）课堂练习（对） 探究：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）1.折痕AD与桌面垂直吗？2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ABCD 直线与平面垂直探究结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。 直线和平面垂直的判定定理：符号表示：知识要点简述为：线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 例如图，已知，求证：  。根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n。又因为b//a,所以b⊥m,b⊥n。又是两条相交直线，所以b⊥α。证明：在平面α内作两条相交直线m，n。因为直线a⊥α， PABCO如图，圆O所在一平面为α，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,求证：（1）PA⊥BC（2）BC⊥平面PAC课堂练习 2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法？课堂小结1、本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述. 课本67页练习1题，习题2.3B组2题课后作业 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么该直线与另一个平面的位置关系如何？课后思考 再见！