直线与平面的垂直的判定定理

历史回顾：1、空间两直线的位置关系有哪些?学.科.网2、空间一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？3、空间直线与平面平行的判定定理和性质定理？平行、相交、异面平行、相交、在平面内判定定理：l∥bbÌαl∥αlα性质定理:ｌ∥αｌβｌ∥mα∩β=mablabl 直线与平面垂直的判定定理学.科.网Alα 一、直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l和平面α互相垂直。记作：l⊥αα是直线l的垂面A是垂足l是α的垂线结论：l⊥αl垂直于α内的任意一条直线Alα返回 概念理解：1。下列命题正确的个数为（）如果直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α如果一条直线l与平面α内的一条垂线垂直，则l//α组卷网若直线a不垂直于α，则α内没有与a垂直的直线若直线a不垂直于α，那么α内也可以有无数条直线与a垂直AOB1C2D3 思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么在空间：（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？αpαpαpαpβ （2）过一点有几个平面与已知直线垂直：组卷网结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 过平面α一点A，向平面α引垂线，点A和垂足B之间的距离点到直线的距离的定义：过直线l外一点A，向已知直线引垂线，点A到垂足B的距离点到平面的距离的定义：AldBαAlB 例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．求证：．证明：设是内的任意一条直线．aÌmaÌma^aba//Þ^ma^Þmba^Þb已知：a∥b,a⊥a 二、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．lOnmα强调：⑴判定定理有五个条件组卷网⑵证明思路：线线垂直线面垂直返回 证明：在平面α内任取两条相交直线m、n，且m∩n＝O，用判定定理证明例1例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．baαmnO已知：，．求证：．b⊥mb⊥nb⊥αa⊥ma⊥na∥ba⊥α 课堂练习1.下列命题正确的是（）A.a⊥b,bÌαa⊥αB.a⊥α,b∥αa⊥bC.a⊥α,a⊥bb∥αD.a∥α,a⊥bb⊥α 练习2已知PA^平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．已知α∩β＝ｌ，PA⊥α于A点，PB⊥β于B点，AQ⊥ｌ于点Q，求证：BQ⊥ｌ 如图,在空间四边形ABCD中,AB＝AD,CB＝CD,K是BD的中点。求证：BD⊥平面ACKBACD·K变式：⑴在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB＝CD,求证:BD⊥AC⑵在⑴中，若E、F分别是BC、CD的中点，求证：EF⊥ACBACDEF⑶在⑵的条件下，有人说“AC⊥BD，AC⊥EF，∴AC⊥平面BCD”，对吗？练习 直线和平面垂直的定义：l⊥αl垂直于平面内的任意一条直线小结线线垂直线面垂直直线和平面垂直的判定定理：lOnmα