高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 说课稿

2.3.1直线与平面垂直的判定北京师范大学王晓 一，说教材1，地位和作用：《直线与平面垂直的判定第一课时》是人教版高中数学新教材必修2第2章第3节。在此之前，学生已学习了直线和平面平行的判定及性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。是要重点研究的一种线面关系，它是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。因此，它起着承上启下的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。 2，教学目标：根据上述教材结构，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：基础知识目标：（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。能力训练目标：培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。创新素质目标：（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。（2）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 3,教学重点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 二、说教法（1）“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。这有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性。 三、说学法(1)观察分析：通过实物模型和图片直观的感觉线面垂直的的概念；(2)联想转化：学生通过分析、探索、得出线面垂直的特点。把未知问题通过过渡转化到已知问题的数学思想方法；(3)猜想证明：通过实验、作图、再加以证明从而得其线面垂直的判定。(4)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 教学流程从直线与平面垂直的实际背景引入课题构建直线与平面垂直的概念探究直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直判定定理的应用课堂小结与作业 大漠孤烟直 AB AB AB AB AB AB AB AB AB CC1B1AB αlP直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l直线l的垂面垂足平面α的垂线 直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l思考：如果l⊥，，那么吗？αlP b探究1：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?aα 探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交 探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?αDBACαDBACE αDBACαOnmlαDBACE探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直? 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα线不在多相交则行直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直 ABCDA1B1C1D1例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗? 如图，已知，求证：  ．例2.mnb因为为内的任一直线证明：设为内的任一直线因为，根据直线与平面垂直的定义知又因为．，所以所以．．．， 例题的设计意图初步运用直线与平面垂直的判定定理解决问题。 AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式：⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？ 变式设计意图重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。 线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义 小结设计意图知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。本节课的内容就可以总结成为简单的一句话“线线垂直，线面垂直”但要注意前提是相交的两条直线 作业：⑴课本第66页的一道探究题；⑵如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形；⑶课本第67页练习中的第2题．ACBP 作业布置设计意图针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 板书设计板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。课题:线面垂直的概念线面垂直的判定定理（图示区）举例1举例2堂小结2.学生练习板演