高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定学习数学的方法就是观察再观察，思考再思考。---华罗庚人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2 （1）创设情境—感知概念1.线面垂直定义的建构观察：直线与平面的位置关系 1.线面垂直定义的建构（2）观察思考—抽象概括定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。Pαｍ 1.线面垂直定义的建构（3）质疑反思—深化定义1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.bαa 思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 要求：1.独立思考后小组讨论，共3分钟2.小组推选一人或两人将结论依次向大家交流.3.对小组出现的问题可以向大家交流并说明你们是怎么解决问题的,操作演示最好. 2.线面垂直判定定理的探究（2）动手操作—确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？此时AD与BC是什么关系？翻折之后AD与CD，AD与BD是什么关系？（3）由此你能得到什么结论？DCBA图4 要求：1.独立思考后小组讨论，共4分钟2.小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点明你们是如何解决的 2.线面垂直判定定理的探究（3）合情推理—概括定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。山不在高,有仙则名;线不在多,相交就行. 2.线面垂直判定定理的探究（4）类比反思—深化定理问题1.与直线与平面垂直的定义比，你觉得判定定理的优越性在哪？问题2.你觉得定义与判定定理的共同点是什么？ 思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 3.线面垂直判定定理的应用2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCDA1B1C1D1(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面； 3.线面垂直判定定理的应用3.例题.在四面体A-BCD中，AB＝AC，DB＝DC,M为BC中点，求证：BC⊥面AMD要求：1.独立思考后1-2分钟台前交流2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤.MADBC 3.线面垂直判定定理的应用CABDOP1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD4.【学生练习】 2.思考题已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A、B，且α∩β=l.求证：(1)l⊥平面APB.(2)l⊥ABBAPαβ 小结：从知识和方法两个方面进行．知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．方法方面：转化思想． 学习数学的方法就是观察再观察，思考再思考。---华罗庚