高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明 直线与平面垂直的判定2.3.1 直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线与平面位置关系有三个儿子 旗杆与地面的位置关系观察 线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系 将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考1 你觉得直线与平面垂直是什么意思？能给个定义吗？里面的垂直有几种？ 直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线这是线面垂直得到线线垂直 我们知道线面垂直是线垂直于平面内的任意条直线即与所有直线有无穷条直线垂直，如果根据定义来判断很难判断，于是我们想能不能缩小直线数？问：一直线与平面内的一条直线垂直能判断这条直线与平面支持吗？请画个立体图来说明。两条呢？无穷多条呢？答：如果相交两条就已经足够，如果是平行的无穷多条也不行。 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直． 线面垂直的判定判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：证明不做要求空间问题转化为平面问题 例1.如图，已知，求证 同学们这两个个结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。 例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′ 练习:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证： 例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.AA1BCDB1C1D1 直线a、b与平面相交，一条陡峭一条平坦，那如何刻画区分这种情况？ 一、直线与平面的位置关系1、直线在平面内2、直线与平面平行3、直线与平面相交2、直线和平面所成的角：垂直、斜交 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,称为该直线与平面所成的角直线和平面所成的角：空间问题转化为平面问题越大越陡峭越小越平坦 直线和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影直线和平面所成的角需要死记硬背吗？答：想想端点有没有意义。同两异面直线所成的角 D1DCBAC1B1A1OO