高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

高中数学《直线与平面垂直的判定》【教学目标】1•借助对实例、图片的观察，提炼肓线与平面垂宜的定义，并能正确理解肓线与平而垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平而问题”、“线而垂肓转化为线线垂胃”、“无限转化为有限”等数学思想。【教学重点】直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；【教学难点】操作确认并概括出直线为平面垂直的判定定理。【教学准备】三角形纸片、多媒体课件【教学过程】1.从实际背景中感知直线与平而垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面冇哪儿种位置关系？问题2：在口常生活屮你见得最多的肓线与平面相交的情形是什么？请举例说明。2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：你能给出直线和平而垂直的定义吗？回忆一卜•直线与直线垂直是如何定义的？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂宜的定义.（1）阳光F,旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？（2）随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB•影子BC所成的角度是否会发生改变？（3）旗杆AB与地面上任意一•条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一•个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所冇直线？（对问（1）,在学牛回答的基础上川直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若"丄贝p丄❷）3.探究直线耳平面垂直的判定定理创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的F端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂肓•了，你知道这是为什么吗？师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂玄？（组织学生动手操作、探究、确认）问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一而，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线？，把BD、CD抽象为直线",把桌面抽象为平面：（如图3）,那么你认为保证直线/与平血：垂直的条件是对于两条和交直线必须在平面内这一点，教师可引导学牛操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平而吗？（此处引导学生认识到宜线CD、BD都必须是平面内的肓•线）问题7：如果将图3中的两条相交直线曲、＜的位置改变一下，仍保证f丄叙丄川，（如图4）你认为宜线/还垂宜于平血二吗？根据试验，请你给出直线与平而垂直的判定方法。（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的和互转化）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义为判定定理的共同点是什么？思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳了在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地而是否垂肓，你有什么好方法？1.小结回授（1）本廿课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用口己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？【板书设计】略【教学反思】 【教学目标】高中数学《正弦函数图象的对称性》1.掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式啦”-力=|与枫2凉一0=_需五疋（二三R）的几何意义；2.在探究过程中渗透市具体到抽彖，由特殊到一般以及数形结合的思想方法,分析、抽象概括的能力；3.通过具体的探究活动，培养主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力,交流的意识。【教学重点】正弦函数图象的对称性【教学难点】提咼观察、增强合作与用等式表示正弦函数图象关于直线"2对称和关于点X®对称。【教学手段】计算机、图形计算器（学生人手一台）.【教学过程】一、复习引入1.展示生活实例対称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种対称图案、対称符号也都十分普遍（见下图）。2.复习对称概念3.作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图彖（见图），仔细观察正弦曲线是否是対称图形?是轴对称图形还是中心对称图形？4.猜想图形性质我们知道，诱导公式«（-»）=（二WR）,刻画了正弦曲线关于原点对称，而 （二和），刻画了余弦曲线关于声轴对称.从这两个特殊的例子中我们得 到一些启发，如果我们能够用代数式表示所发现的对称性，就可以从代数上进行严格证明.今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性。（【板书设计】课题）二、探究新知X=第一阶段，实例分析——对正弦曲线关于肓线2对称的研究。1.直观探索——利用图形计算器的绘图功能进行探索JT请同学们在同一坐标系屮画出正弦曲线和直线2的图象，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究（见图），在直线2两侧正弦函数值有什么变化规律?[^0^EarNoc