高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 同步练习

《直线与平面平行的判定》同步练习◆选择题．垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是(  )．垂直 ．平行．⊂α．无法确定．已知直线和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若∥α，则α内的任意直线都与平行；②若⊥α，则α内的任意直线都与垂直；③若α∥β，则β内的任意直线都与α平行；④若与α，β所成的角相等，则α∥β.则其中真命题为(  )．①②．②③．①③．③④．空间四边形的四边相等，则它们的对角线，的关系是(  )．垂直且相交．相交但不一定垂直．垂直但不相交．不垂直也不相交．，是直线，α是平面，下列判断正确的是(  )．垂直α内的两条直线，则⊥α．⊥，⊥α，则∥α．∥α，⊥α，则⊥．若∥α，∥β则α∥β◆判断题．判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号。()如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直(  )()垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边(  )()过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平面内(  )()如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条确定的平面(  )()已知∥α，且⊥α，则⊥(  )()∥，⊥β，则⊥β(  )◆填空题 ．设为平行四边形对角线的交点，为平面外一点，且有＝，＝则与平面的关系是。．为⊙的直径，是异于，的圆周上的任意一点，垂直⊙所在的平面，则△，△，△，△中共有个直角三角形。．如图，三棱锥－中，⊥平面，∠＝°，＝，则直线与平面所成的角是。◆解答题．如图，已知⊥⊙所在平面，为⊙的直径，是圆周上的任意一点，过作⊥于，求证：⊥平面。．如图，已知∠在平面α内，是平面α的斜线，且∠＝∠＝°，＝＝＝，＝，求与平面α所成的角。．如图，在四棱锥—中，⊥平面，⊥，平分∠，为的中点，＝＝，＝。()证明∥平面；()证明⊥平面；()求直线与平面所成的角的正切值。答案与解析◆选择题1、2、3、、◆判断题 ◆填空题.答案 ()× ()√ ()√ ()√ ()√ ()√.解析 ∵＝，∴⊥，又＝，∴⊥.∴⊥平面。答案 垂直.答案 .解析 由⊥平面知，∠就是与平面所成的角，在△中，由＝，知∠＝°。◆解答题答案 °.证明 ∵⊥平面，⊂平面，∴⊥.∵⊥，∩＝，∴⊥平面。∵⊂平面，∴⊥。又∵⊥，∩＝，∴⊥平面。.解 ∵＝＝＝，∠＝∠＝°，∴△，△为等边三角形。∴＝＝。∵＝，∴＋＝，∴△为等腰直角三角形。同理，△也为等腰直角三角形。取的中点，连接，，则＝＝。∴＋＝，∴△为等腰直角三角形。∴∠＝°，⊥。又⊥，∴⊥α。∴与平面α所成的角为°。.解 ()证明：连接，设∩＝，连接。在△中，因为＝，且平分∠，所以为的中点。 又由题设为的中点，故∥.又⊂平面且⊄平面，所以∥平面。()证明：因为⊥平面，⊂平面，所以⊥.由()可得，⊥.又∩＝，故⊥平面。()由⊥平面，可知，为在平面内的射影，所以∠为直线与平面所成的角。由⊥，＝＝，＝，可得＝＝，＝。在△中，∠＝＝。所以直线与平面所成的角的正切值为。