直线与平面垂直的判定教学设计（展示课）

2015江西省中小学优秀课例教学展示活动（赣教杯）教学设计《直线与平面垂直的判定》教学设计吉安三中谢国珍课题直线与平面垂直的判定总课时1第一课时教材分析本节是北师大版高中数学必修2第一章第6节第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了线面平行关系之后，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概况等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。教法特点及预期效果分析采用“启发－探究”的教学方法，通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现并且在充分理解判定定理的基础上能对其进行简单应用，能解决简单的直线与平面垂直的证明问题。教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。教学方法启发－探究教学手段多媒体辅助重点，难点突破方法对于重点内容“直线与平面垂直的定义”是通过研究“为什墙角的竖直棱与地面是垂直的？”“为什么比萨斜塔与地面不垂直？”两个问题，正反两方面的对比得出的。对于重点和难点内容“直线与平面垂直的判定定理”通过观察正方体回答问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？并通过折纸实验发现只有当一条直线垂直于两条相交直线时，直线才会与平面垂直。从而通过“直观感知、操作确认、归纳总结”让学生对重点内容的来龙去脉有了更深的理解。对于难点“定理的应用”是通过几个难度逐渐加大的例题及练习来实现突破破的前面的题不需要添加辅助线，而最后一个练习却要恰当的添加辅助线。教学过程教学内容备课5 扎记教师活动学生活动5 事先准备一张三角形纸片一、课题导入1.复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系，通过设问：“今天我们就一起来学习直线与平面相交的特殊情形，是什么？”从而引出新课。2.直观感知问题2：你能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例。（多媒体展示图片）二、探索新知1.问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体动画：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？你能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子吗？（学生举例后，教师展示比萨斜塔图片）问题4：为什么比萨斜塔看起来和地面不垂直呢？2．归纳概括直线与平面垂直的定义：学生共同回忆直线与平面的三种位置关系。学生举例后，观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系。认真观看动画，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义。小组讨论提出的问题，与前一动画展示相结合，同过正反两方面的例子如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。图形语言表示：符号语言表示：3.辨析思考将这个定义中的“任何一条直线”换成“所有直线”这个命题还成立吗？换成“无数条直线”呢？4.探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？例1已知∥b.求证:b你能用文字语言叙述这个命题吗？5.动手实践请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？6.抽象概括直线与平面垂直的判定定理：让学生抽象出直线与平面垂直的定义。组织学生课堂辨析判断，加深对直线与平面垂直的定义的理解。通过这个例题让学生巩固直线与平面垂直的定义，同时叙述该命题，从而得出一个重要结论。在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕AD⊥BC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判定定理。5 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。图形语言表示：符号语言表示：6.辨析思考书脊AB与桌面有什么关系，为什么？（展示比萨斜塔图片）三、数学应用，巩固深化例2如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC。问：△ABC是什么三角形？并证明你的结论。分析：直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化。当线面垂直时，线就会垂直于面内的所有线；当一条直线垂直于一AC个平面内的两条相交直线时,这条直线就垂直于这个平面。B练习如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:AC⊥平面BDMMDCOAB四、内容小结巩固理解判定定理，体会数学在生活中的应用。对直线与平面垂直的定义及判定学会简单应用，体会转化的数学思想。5 1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？（1）定义法：强调是“任何一条直线”（2）判定定理法：必须是“两条相交直线”。2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法？转化的思想任何一条两条相交线面垂直线线垂直五、课后作业必做:教材P42第1,2,5题，选做:第7题.梳理本节课的主要内容，优化学生的知识结构。5