高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教学设计及反思

直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理（2）掌握判定直线和平面垂直的方法（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情感态度与价值观：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。教师让学生观察旗杆与地面的位置关系，观察课桌腿与教室地面及立在桌上的课本和桌面的位置关系并请同学们交流讨论怎样定义直线与平面垂直？（二）研探新知1.教师提出问题：（1）一条直线垂直于一个平面内的一条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（2）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（3）一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（通过学生的交流讨论教师补充）结论：直线与平面垂直的定义：直线l与平面内α的任意一条直线都垂直则这条直线垂直于这个平面。记作：l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。 2.教师再次提出问题：如何判定一条直线垂直于一个平面呢？同学们有什么方法吗？下面我和同学们一起做这样一个活动（1）探究：准备一块三角形纸片。过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。问题：①折痕AD与桌面所在平面α垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？（AD是BC边上的高）（2）同学们思考：①有人说，折痕AD所在直线已桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面α，你同意他的说法吗？②如图，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？（3）归纳结论：直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：。作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）强调：①定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；②定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3、实际应用，巩固深化例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？ 分析：AB⊥BC，AB⊥BD，且B、C、D三点不共线。课堂练习：已知三角形ABC，直线l⊥AB，l⊥AC，求证l⊥BC。本片段教学反思：本片段设计意图：通过创设情景激发学生兴趣，通过学生自己动手操作并观察，在相互交流中总结出结论。培养学生观察及动手操作的能力，提高学生总结归纳概括的能力。本节课的优点：首先我创设问题情景引入新课。在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的课桌腿与地面、立在桌上的课本和桌面的关系、旗杆和地面等等，来激发学生学习数学的兴趣。其次在直线与平面垂直的判定定理讲解设计中，我让学生自己动手折纸观察，让学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的条件。之后，让同学再次加深对定理的理解，从本质和关键上升华理解。讲解后，我设计了例题和练习题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的条件。本节课的教学达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面垂直的判定定理的内容，会注意到定理中的条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面垂直的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判 定定理关键是要去平面内去找两条相交直线与已知直线垂直。通过本节课学生基本上掌握了线面垂直的定义及其判定方法。不足之处：在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，黑板上要有必要的立体图形，并在讲解的过程中抓住转化的思想，给学生留有充分的思考时间等等。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。作为一名老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，多向经验丰富的教师请教，向同龄教师学习，取长补短，使自己在最短的时间里成长最快，从而使自己的课堂教学更加有效。