高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

直线与平面垂直的判定（1）东厦中学辛馥姗 回忆一下：直线与平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行一.课前复习判断直线是否在平面内，只需运用公理1如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。斜交垂直 直线与平面垂直的定义这两个图给我们的直观印象是什么？二.引入新课 直线与平面垂直的定义lB问题2：直线l与平面内不过交点B的直线有怎样的关系？问题1：直线l与平面内过交点B的直线有怎样的关系？代表地面，直线l代表旗杆，那么你认为l与有什么关系？旗杆会垂直于地面，也就是说l会垂直于旗杆会垂直与地面，也就是说l会垂直于内的任何一条直线 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直的定义 线面垂直    线线垂直判断正误1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl线面垂直    线线垂直定义直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线。 问题除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 问题直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 问题直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 问题直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题4：要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？问题5：要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？ 三.活动探究（1）折痕AD所在直线与桌面所在平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD所在直线与桌面所在平面垂直？ 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．三.活动探究 线线垂直   线面垂直直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。abA1、线不在多，重在相交判断的关键：2、转化思想：判定定理线线垂直线面垂直空间问题平面问题转化③④②① 例1：如图，已知，求证：根据直线与平面垂直的定义又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面四.实践应用 即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面作用：可以间接证明线面垂直联想记忆即：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直推论1：若，则推论3：若，则即：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面推论2：若，则推论2：若，则推论2：若，则 例2：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为一菱形，求证：BD⊥平面PAC.分析：BD⊥平面PACPAACPABCD 例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD⊥PD（2）EF⊥平面PCD.PABCDEF分析：CD⊥PDPD⊥CD所在平面CD⊥PD所在平面或CD⊥ADCD⊥PAPA⊥平面ABCDCD⊥平面PAD 例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD⊥PD（2）EF⊥平面PCD.PABCDEF证明:（1），，又ABCD是矩形，①②③④解题启示：要证明线线垂直，可以利用线面垂直的定义，而要得到线面垂直的条件，又需根据判定定理找到线线垂直来得证。判定即线线垂直线面垂直线线垂直定义， 例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD⊥PD（2）EF⊥平面PCD.分析：EF⊥平面PCDEF⊥PCEF⊥CDEF⊥PDAH⊥平面PCDAH⊥PCAH⊥CDAH⊥PDCD⊥平面PADPA=AD且H为PD的中点AHFE为平行四边形取PD的中点H，连接AH、FH推论2：若，则EFAH∥PABCDEFH 1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.AVBCD分析：VB⊥ACVB⊥AC所在平面AC⊥VB所在平面或五.课堂练习VB⊥AC所在平面AC⊥VB所在平面或 证明：取中点，连接∵∴∴平面又∵平面∴①②又③④即线线垂直线面垂直线线垂直判定定义AVBCD1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.五.课堂练习 2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD分析：AD⊥PCAD⊥平面PBCAD⊥PBAD⊥BCBC⊥平面PABAD⊥PCBC⊥PBBC⊥ABBC⊥PA五.课堂练习 变式：在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点.过点A向PC引垂线，垂足是Q求证：（1）AD⊥PC（2）DQ⊥PC.分析：DQ⊥PCPABCDQDQ⊥PC所在平面PC⊥DQ所在平面或DQ⊥PCPC⊥DQ所在平面ADQPC⊥AQPC⊥ADPC⊥DQAD⊥平面PBC五.课堂练习 六.课堂小结数学知识判定定理证明线⊥面空间问题平面问题定义线⊥线线⊥线转化数学思想数学方法直接法推论间接法1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理 七.课后作业1.作业本：课本p74B组2、42.练习p812.3.1第1—4、6、8—10题 如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形对角线相互垂直．探究 ThankYou!