高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 导学案

2.3.1直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1.理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2.理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3.了解反证法证题的思路和步骤；4.掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的判定定理一条线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简记：线线垂直，线面垂直）.判定方法还有：（1）定义法（2）两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.3.直线与平面垂直的性质定理（1）一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线.（简记：线面垂直，线线垂直）（2）垂直于同一个平面的两条直线平行.（3）过一点仅有一条直线垂直于已知平面（4）过一点仅有一个平面垂直于已知直线【例题讲解】例1判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；（√）⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（√）⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（√）⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（√）⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（√）⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.（×）例2已知∥，，求证：. 例3已知直线平面，直线平面，求证：∥.变式训练1：在三棱锥V-ABC中，，求证：.【达标检测】1.直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（D）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2.下列四个命题中错误的是（D）.A.∥B.∥C.∥D.∥3.已知直线和平面，下列错误的是（D）.A.B.C.∥或D.∥4.是异面直线,那么经过的所有平面（A）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直5.平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（D）.A.平面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内6.已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（B）.A.在内必存在与平行的直线B.在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线7.若平面∥平面,直线,则与_垂直_.8.直线，直线，且∥，则_//_.9.如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.10求证：三棱锥有两组对棱垂直，第三组对棱一定垂直，顶点在底面的摄影是底面三角形的垂心. 【问题与收获】