直线平面垂直的判定及其性质》试题

第1题.已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是．答案：b//或b．第2题.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．０答案：Ｂ．第3题.已知平面，，且，//，求证．答案：证明：设l，在平面内作直线al．因为，所以a．过a作一个平面与平面相交于直线b，由//，得a//b．又b，所以．因为a，所以b．第4题.已知平面，，满足，，l，求证：l． 答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l平面．第5题.如图，已知平面，，直线a满足，a，a，试判断直线a与平面的位置关系．ba答案：解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b．因为a，所以a//b．又因为a，所以a//．即直线a与平面平行．第6题.如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD．SFGECDAB 答案：证明：∵SA平面ABCD，∴SABC．又ABBC，∴BC平面SAB．∵AE平面SAB，∴BCAE，∵SC平面AEFG，∴SCAE，AE平面SBC，∴AESB．同理AGSD．第7题.已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则m//l；③若m//，则ml；④若m//l，则m．上述判断中正确的是（）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④答案：Ｂ．第8题.，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①mn；②；③n；④m．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．答案：②③④①或①③④②．第9题.如图所示，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EF//CD，AMEF．求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线．P答案：证明：∵PA底面，∴PAAB．已知ABAD，∴AB面PAD．∴BAAE．又AM//CD//EF，且AMEF．E∴AEFM是矩形，∴AMMF．又∵AEPD，AECD，∴AE平面PCD．FAD又MF//AE，∴MF平面PCD．∴MFPC．M∴MF是异面直线AB与PC的公垂线．BC 第10题.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是．答案：垂直第11题.如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点．（１）求证：SD平面ABC；（２）若ABBC，求证：BD面SAC．SACDB答案：证明：（１）∵SASC，D为AC的中点，∴SDAC．连结BD．在Rt△ABC中，则ADDCBD．∴△ADS≌△BDS，∴SDBD．又ACBDD，∴SD面ABC．（２）∵BABC，D为AC的中点，∴BDAC．又由（１）知SD面ABC，∴SDBD．于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．∴BD面SAC．第12题.在三棱锥PABC中，侧面PAC与面ABC垂直，PAPBPC3．（１）求证：ABBC；（２）设ABBC23，求AC与平面PBC所成角的大小．答案：证明：如图（１）所示，取AC中点D，连结BD，PD．∵PAPC，∴PDAC．又平面PAC平面ABC，∴PD面ABC．∵PAPBPC，∴DADBDC． 可知AC为△ABC的外接圆直径．∴ABBC．PACDB图（１）（２）解：如图（２），作CFPB于F，连结AF，DF．∵△PBC≌△PBA，∴AFPB，AFCF．∴PB平面AFC．∴面AFC面PBC，交线为CF．∴直线AC在平面PBC内的射影为直线CF．∴ACF为AC与平面PBC所成的角．在Rt△ABC中，ABBC23，∴BD6．在Rt△PDC中，DC6，PD3．PDDB36在Rt△PDB中，DF2．PB3DF23在Rt△FDC中，tanDCF．DC63∴ACF30þ．即AC与平面PBC所成角为30þ．PFACDB图（２） 第13题.在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把△DAE，△DFC，△EBF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有（）Ａ．DP面PEFＢ．DM面PEFＣ．PM面DEFＤ．PF面DEF答案：Ａ．第14题.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（）Ａ．0条Ｂ．1条Ｃ．无数条Ｄ．内所有直线答案：Ｃ．第15题.已知三条直线m，n，l，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）m//Ａ．//Ｂ．llmm//mＣ．m//nＤ．m//nn//n答案：Ｄ．第16题.在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）Ａ．平面ABD平面BDCＢ．平面ABC平面ABDＣ．平面ABC平面ADCＤ．平面ABC平面BED答案：Ｄ．第17题.，，，是四个不同平面，若，，，，则（）Ａ．//且// Ｂ．//或//Ｃ．这四个平面中可能任意两个都不平行Ｄ．这四个平面中至多有一对平面平行答案：Ｂ．第18题.设a，b是异面直线，下列命题正确的是（）Ａ．过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交Ｂ．过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直Ｃ．过a一定可以作一个平面与b垂直Ｄ．过a一定可以作一个平面与b平行答案：Ｄ．第19题.已知a，b是异面直线，a，b，c，AB是a，b的公垂线，求证：AB//c．答案：证明：过A作b'，则b'//b．∵ABb，∴ABb'．又∵ABa，ab'A，设a，b'确定平面，∴AB．又a，c，∴ac．同理b'c．∴c．∴AB//c．Aab'cBb 第20题.下面四个命题：1若直线a//平面，则内任何直线都与a平行；2若直线a平面，则内任何直线都与a垂直；3若平面//平面，则内任何直线都与平行；4若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是（）Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④答案：Ｂ．第21题.设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（）Ａ．可能垂直，不可能平行Ｂ．可能平行，不可能垂直Ｃ．可能垂直，也可能平行Ｄ．不可能垂直，也不能垂直答案：Ｂ．第22题.已知：如图所示，平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，求CD长．CBAlD答案：解：连结BC．∵ACAB，∴AC，ACBD． ∵BDAB，∴BD，BDBC．∴△CBD是直角三角形．2222在Rt△BAC中，BCACAB345，22在Rt△CBD中，CD51213．∴CD长为13．CBAlD第23题.在正三棱柱ABCABC中，若ABBC．求证：ABAC．1111111答案：证明：取AB中点D，AB中点D，连结AD，BD，CD，CD，由正三棱柱1111111性质知，CDAB，CDAB．1111又正三棱柱侧面与底面垂直，∴CD面ABBA，CD面ABBA，111111∴AD，BD分别为AC与BC在面ABBA上的射影．11111∵ABBC，∴ABBD．1111又AD∥BD，∴AD//BD．∴ADAB．111111∴ABAC．11 C1DA11B1CABD第24题.设三棱锥PABC的顶点P在底面ABC内射影O（在△ABC内部，即过P作PO底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（）Ａ．外心Ｂ．垂心Ｃ．内心Ｄ．重心答案：Ｃ．第25题.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4POABC答案：Ｄ．第26题.已知直线a，b和平面，有以下四个命题： 1若a//，a//b，则b//；2若a，bA，则a与b异面；3若a//b，b，则a；4若ab，a，则b//．其中真命题的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．