直线、平面垂直的判定及其性质-习题

人教A版高中数学必修二第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》练习题12.3.1直线与平面垂直的判定基础练习1．填空。(1)过直线外一点可作_____条直线与该直线平行，可作______条直线与该直线垂直；(2)过平面外一点可作_____条直线与该平面平行，可作______条直线与该平面垂直。2．一条直线与一个平面垂直的条件是( )A.垂直于平面内的一条直线  B.垂直于平面内的两条直线C.垂直于平面内的无数条直线 D.垂直于平面内的两条相交直线 3．如果平面α外的一条直线a与α内两条直线垂直，那么()A.a⊥αB.a∥αC.a与α斜交 D.以上三种均有可能 4．判断题：（对的打“√”，错的打“×”）(3)过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行()(4)过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行()(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直()(6)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直()(7)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直()(8)过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。()巩固练习5．如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E ，求证：AE⊥平面PBC。6．图2－37：BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个。 7．如图2－38：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_____________。能力提高8．如图2－39：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD求证：BD⊥AC9．如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O⊥平面PAC。 答案基础练习1．1，无数；无数，12．D3．D4．√；×；×；√；√；×。巩固练习5．证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE∵PC⊥AE且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC。6．解：Rt△PAB、Rt△PAC、Rt△ABC、Rt△ADP。可证BC⊥平面APD，由BC⊥AD，BC⊥PD可得Rt△PBD、Rt△PDC、Rt△ADB、Rt△ADC共8个。7．垂直解：∵PA⊥平面ABC，而BC平面ABC∴PA⊥BC又∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC又∵PA∩AC＝A∴BC⊥平面PAC，且PC平面PAC∴BC⊥PC即BC和PC垂直能力提高8．证明：设BD的中点为K，连结AK、CK，∵AB＝AD，K为BD中点∴AK⊥BD同理CK⊥BD，且AK∩KC＝K∴BD⊥平面AKC∴BD垂直于平面AKC内的所有直线∴BD⊥AC9．证明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，∴PA⊥平面PBC，BC平面PBC∴BC⊥PA∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC∴BC⊥PH∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，因此H是△ABC的垂心。 10．证明：如图：连结AB1，CB1，设AB＝1∵AB1＝CB1＝，AO＝CO，∴B1O⊥AC，连结PB1，∵∴∴B1O⊥PO，∴B1O⊥平面PAC。