高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案(无答案)新人教版必修2 学案

§2.3.1直线与平面垂直的判定【学习目标】1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的概念，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。【问题导学】阅读课本P，并完成下列填空：1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？________________2、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？_________________3、直线与平面垂直的定义：__________________________________________，符号表示为_______4、（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD(如图2－3－1)，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？5、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的__________都垂直，则此直线垂直于这个平面符号语言：若，则________．图形语言：5、直线与平面所成的角的定义：__________________________，它的取值范围为_________。【预习自测】1、如图，在长方体中，与平面垂直的直线有          ；与直线垂直的平面有        .2、判断正误：（1）若直线，直线，则()。(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()。3、以下命题中，正确命题的序号为______________.①若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.【典例探究】例1、在三棱柱V-ABC中，VA=VC,AB=BC,O是AC的中点。求证：（1），（2） 变式：已知，求证：例2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角。（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。【反馈检测】1、若两直线a、与面a所成的角相等，则a与的位置关系是。2、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(  )．A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直ACBPO3、过所在的平面α外的一点P，做PO⊥α,垂足为O，连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC，C=900,则点O是AB边的；(2)若PA=PB=PC，则点O是的心；(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA，则点O是的心。4、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．