高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

直线与平面垂直的判定教学目的：通过生活中的实例，让学生对线面垂直有感性认识，通过折纸实验，得出线面垂直的判定定理，使学生能应用线面垂直判定定理解决问题。教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。教学难点：直线与平面垂直的判定定理的理解。教学过程一、复习提问  直线与平面的平行如何判定？在现实生活中有直线与平面垂直的例子吗？二、新课  1、现实生活中线面垂直的实例  旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，房屋的屋柱与地面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。  2、直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系  在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直，就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直（图2.3－2），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫平面α的垂线，平面α叫直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们有唯一的公共点P叫垂足。画直线与平面垂直时，通过把直线画成与表示表面的平行四边形的一边垂直，如右图。  3、通过实验得出直线与平面垂直的判定定理  探究：请同学们准备一块三角形的纸片，一起来做实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDDC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？  发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线在平面α垂直。定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。  例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m那么旗杆就与地面垂直，为什么？   解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以 PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。  例2、如图2.3－7，已知a∥b，a⊥α。  求证：b⊥α。  分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。