高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学案(无答案)
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资料简介
2.3.1直线与平面垂直的判定(3)学习目标:理解点到平面的距离的定义;掌握定义法、等体积法求点面距离;巩固线面垂直与线线垂直的转化课前练习:1、判断正误:①两平行线和同一平面所成的角相等②一条直线和两个平行平面所成的角相等③一条直线和两个平面所成的角相等,则两平面平行④从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,若PA=PB,则PA,PB在平面内的射影相等⑤两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线是平行直线⑥点P∈a,若点A,B到a的距离相等,则PA与PB所成的角相等2、在正方体AC1中,找出下列表示距离的垂线段(1)点A到平面B1C的距离;(2)点A到平面BD1的距离;(3)点B1到平面AC的距离例1、在中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,PA=8,(1)求P到BC的距离;(2)求A到平面PBC的距离.小结1、求点到平面的距离的方法:变式、正三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,若侧棱长为1,求点P到平面ABC的距离 例2、过△ABC所在平面外一点P,作,垂足为O,连接PA,PB,PC(1)若PA=PB=PC,C=900,则点O是AB边的点;(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的心;(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的心;(4)若PA,PB,PC与平面所成的角相等,则点O是△ABC的心;(5)若P到△ABC的三条边的距离相等,则点O是△ABC的心;思维拓展:如图,斜线OA和它在平面内的射影BA所成的角为θ1,斜线OA和平面内的任一条直线AC所成的角为θ,射影BA与平面内直线AC所成的角为θ2,试探究它们间有什么关系?小结2、例3、在正四面体ABCD中,求直线AB与平面BCD所成的角的余弦值变式、在平行六面体中,底面ABCD为矩形,∠A1AB=∠A1AD=600,求AA1与底面所成的角作业:1、如图,直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A’C⊥B’D’? 2、如图,已知PA⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求直线AC与平面A1B1CD所成的角AC1DCA1D1BFB1EO(2)E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.4、如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,∠ABC=600,∠BCA=900,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC(1)BC⊥平面PAC;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值

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