高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教学设计

“直线与平面垂直的判定（一）”教学设计*******一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。二、教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的归纳、概括能力。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情感、态度与价值观在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。三、教学分析教学的重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。五、教学支持条件分析现实生活中的实例与图片，准备三角形纸片，多媒体课件六、教学过程设计1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“落脚点”。问题2：直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是什么？请举例说明。设计意图：通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义． (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随太阳的移动,影子BC的位置也移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?P步步引导学生，探索归纳出线面垂直的定义。定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。它们唯一公共点叫做垂足。符号语言：定义：线面垂直，则线线垂直（口诀1）通常定义可以作为判定依据，但实际操作不可行，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的判定方法。3.探究直线与平面垂直的判定定理师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）CADDCBA问题4（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？  P根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简称：线线垂直，则线面垂直。（口诀2）记作：问题5：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?  （2）这个探索过程体现了数学的什么思想？（转化思想：线面垂直转化线线垂直）  4.直线与平面垂直判定定理的应用例题1：学校要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？ 展示模型→思考讨论→得出结论→展示完整解答过程。思考：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？CA11DBAB11D11C11abA例题2：如图，已知，则吗？请说明理由。重要结论：线线平行，则线面垂直（口诀3）设计意图：给出了判断线面垂直的一个常用结论，体现了平行与垂直之间的联系。练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥AC；5.课时小结ABCVK三个口诀一个思想（1）线面垂直的定义：线面垂直，则线线垂直（2）线面垂直的判定定理：线线垂直，则线面垂直（3）重要结论：线线平行，则线面垂直（4）转化思想：线面垂直转化为线线垂直七、作业布置1.《系统集成》P36基础关第5题。2.教材67页，练习题第二题。3.预习教材66页至67页，了解直线与平面所成角的定义以及其求法。八、板书设计例题与练习图示1、定义…2、判定定理…图示3、结论…图示直线与平面垂直的判定（一）电脑投影屏幕谢谢各位领导、同仁光临指导！谢谢各位领导、同仁光临指教！