理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第二章题型三2.32.3.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二
2．3.1直线与平面垂直的判定
直线与平面的垂直[提出问题]鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题．虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事．于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如右图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直．
问题1：用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？提示：不能．问题2：上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？提示：直线垂直于平面内的两条相交直线．问题3：若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗？提示：不一定．
任意一条垂直垂线垂面垂足
两条相交直线
[化解疑难]1．关于直线与平面垂直的定义的理解：(1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式．(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法．
直线与平面所成的角[提出问题]斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁．其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成．
问题1：上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？提示：不同．问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？提示：能．问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗？提示：能．
[导入新知](1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的_______，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，__________就是斜线AP与平面α所成的角．(2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是______.(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_____.(4)线面角θ的范围：_________________.射影锐角∠PAO90°0°0°≤θ≤90°
[化解疑难]关于直线与平面所成的角的认识(1)把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．(2)其定义反映了求线面角的基本思想——平面化思想，即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解．
线面垂直的定义及判定定理的理解
[解析]由直线和平面垂直的定理知①对；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．[答案]D
[类题通法]1．对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交．2．判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．
答案：C
线面垂直的判定
直线与平面所成角
[类题通法]求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．
[活学活用]3．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱与底面所成角的余弦值．
6.证明线面垂直
[解题流程]要证PH⊥平面ABC，需证PH垂直于平面ABC内两条相交直线.PA，PB，PC两两垂直且H是△ABC的垂心，则△ABC的一个顶点与H连线与对边垂直.由PC⊥PA且PC⊥PB―→PC⊥平面PAB―→PC⊥AB―→由H为△ABC垂心，接连CH，CH⊥AB―→AB⊥平面PHC―→AB⊥PH―→同理BC⊥PH―→得出结论.
[规范解答]如图所示，[名师批注]①处易漏掉AP∩BP＝P，PC∩CH＝C和AB∩BC＝B的条件，而直接证明出线面垂直，虽然结果正确，但不严密.虽然写清了①的条件，若没有写清楚②处的条件或漏掉，都是不全面的，都容易失分.若漏掉③处而直接由线面垂直得出线线垂直也是不严谨的.
[随堂即时演练]1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定答案：B
答案：A
答案：45°
答案：菱形
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