高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

高中数学模块2第二章沂源一中数学组耿雪海2.3.1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 2.3.1直线与平面垂直的判定 A构建直线与平面垂直的概念1、定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，（1）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？思考?记作：.就说直线与平面互相垂直。（2）随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生了改变。（3）旗杆AB与地面上不过点B的任意一条直线位置关系如何？它们所成的角为多少度？ A平面的垂线直线的垂面垂足2、画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．∟ 判断：1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线 探究如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：ABCD过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。①折痕AD与桌垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ 探究直线与平面垂直的判断定理折图ABCD发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，这样翻折之后竖立的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面α垂直，其他位置都不能使AD与桌面α垂直。 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。①折痕AD与桌面α上的一条直线垂直，是否足以保证AD垂直桌面α?定理：探究直线与平面垂直的判断定理思考?注意:定理中的”两条相交直线”这一条件不可忽视。ABCD②由折痕AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即有AD⊥CD，AD⊥BD，你能得到什么结论呢？ABCD若a,b,a∩b=p,⊥a,⊥b,则⊥.abp简记为：线线垂直线面垂直 判断：3.1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）BCl直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线（） bamn例1如图，已知a//b,a⊥,求证b⊥.又因为b//a,所以b⊥m,b⊥n.又m,n,m,n是两条相交直线，所以b⊥.证明：在平面内作两条相交直线m,n.探究如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'?C'AA'B'D'BCD因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n.判定定理的应用 C1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定AB练习3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PACPABCOB PABCO3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC∟∟∟ 探究如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'?C'AA'B'D'BCD判定定理的应用 PAO四、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90] 回顾反思通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 归纳整理、整体认识(1)请同学们归纳一下，获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直观感知---操作确认------获得判定定理(2)直线与平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线3.两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？若两条直线平行，则它们与一个平面所成的角一定相等吗？4.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证VB⊥ACVABC当堂检测(1题)2.如图，PA面ABC,ΔABC中，ACB=90°，则图中RtΔ的个数为_____个.（2题）PABCB4 4.如图，在空间四边形ABCD中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,若AE⊥PB,AF⊥PC求证：EF⊥PBAFEPCB练习 1.在正方形ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD面ACC1A1.AA1BB1DCC1D1（1题）2.平行四边形ABCD的对角线交点为O,点P在平行四边形ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是____________. 谢谢 ABCDABCD ABCDABCD ABCDABCD ABCDABCD返回