§2.3.1直线和平面垂直判定第二课时教学设计

“第二届”湖北普通高校师范专业大学生教学技能竞赛参赛作品§2.3.1直线与平面垂直的判定（第二课时）教学设计（选自普通高中《数学》人教版必修二第二章第三节第二课时）一、教材分析本节选自高中《数学》人教版教材必修二第二章第三节。其主要内容是直线与平面垂直的判定定理及其应用，之前已学习了直线与平面垂直的定义。直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中线线、线面、面面垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。本节学习内容中蕴含丰富的数学思想，即“线线垂直与线面垂直的互相转化”。直线与平面垂直是研究空间线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习奠定基础。二、学情分析1.起点能力分析学生已有的认知是直线与平面垂直的定义，这为学生学习直线与平面垂直的判定定理打下了基础。学生学习的困难在于：如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。2.学习行为分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。三、教学目标1.知识与技能通过折纸试验，使学生自己归纳并理解直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理解题。2.过程与方法通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观通过自主探索、合作交流、动手实验，努力提高学生学习数学的热情，培养主动探究的习惯。四、教学重难点1.教学重点：对直线与平面垂直的判定定理的理解及其简单应用。2.教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定理中所包含的转化思想。五、教学策略1.教学手段为了让学生充分理解和掌握直线与平面垂直的判定定理，突破难点，在教学过程中通过实际生活实例引出课题，采用试验探究归纳定理，探究中每个学生亲手操作、合作交流、归纳结论，教师引导证明结论，得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。第5页共5页 “第二届”湖北普通高校师范专业大学生教学技能竞赛参赛作品2.教学方法及其理论依据为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，采用启发、实践、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和启发同学。六、教学准备1.信息技术支持：PowerPoint幻灯片课件、几何画板动画课件。2.实物教具支持：三角形纸片多张。3.七、教学过程设计教师活动学生活动设计意图【情景引入】（预计1分钟）请同学们观察图片，图片中直线与平面有怎样的位置关系？（垂直）如何判断天安门广场前的旗杆和地面垂直、晷针和晷面垂直？教师引导学生思考数学问题，直线与平面垂直的判定。由此引出课题。学生观察图片，思考生活中直线和平面垂直的例子，积极发言。从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，提出问题，引出课题。【复习巩固】（预计１分钟）直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。学生回顾已学知识，为后续学习打下基础。通过复习巩固定义，为后面的定理证明提供理论依据，帮助学生加强知识连贯性。【定理探究】（预计11分钟）1.提出问题：如何判定一条直线与平面垂直？教师引导学生思考定义法，发现无法一一验证，进而激发学生去寻找具有操作性的方法。2.动手实践、合作交流、自主探索：将学生分成几个小组，每5~6人一组。教师将准备好的三角形纸片发给学生，带领学生一同做实验。学生独立思考教师提出的问题。通过问题提出，寻找具有可操作性的判定方法，激发学生自主探索欲望及对知识的渴求。第5页共5页 “第二届”湖北普通高校师范专业大学生教学技能竞赛参赛作品ADCB过的顶点任意翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，、与桌面接触）问题1：怎样折叠，折痕与桌面所在平面不垂直？为什么？如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？问题2：由此实验你能得到判定直线和平面垂直所需的条件吗？并试图给出解释。在折纸实验中，会出现“垂直”“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义解释“垂直”与“不垂直”的理由。 通过小组合作交流、自主探索，派学生代表陈述实验过程和结论。1.归纳总结教师根据学生的回答给予完善和总结。ABCD只要保证折痕是边上的高，即⊥，翻折后折痕就与桌面垂直，最后利用多媒体演示翻折过程，并用定义证明此时直线与平面垂直，同时增强几何直观性。根据上面的试验，由折痕⊥，翻折之后垂直关系不变，即⊥，⊥，此时。学生利用教具亲自动手进行实验，经过小组讨论交流，寻找不垂直与垂直的折法，并探求原因，最后通过实验归纳判定直线和平面垂直所需的条件，并用尝试用定义证明。小组代表上台发言，陈述小组的结论，用自己的语言总结结论，归纳判定条件，相互补充。通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力；并着重引导学生用严密的数学依据推理证明直观感知，培养良好的数学思维习惯。引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理。第5页共5页 “第二届”湖北普通高校师范专业大学生教学技能竞赛参赛作品进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。教师可以灵活利用问题：“如果一条直线与两条平行线垂直，那么这条直线垂直于这两条平行线所确定的的面吗？”强调“相交”。最后给出判定定理的图形语言和符号语言表述。【练习拔高】(预计3分钟)例已知∥，⊥，求证：⊥。教师引导学生分析思路，从所要证明的结论出发，回顾直线与平面垂直的判定方法，提示辅助线的做法。本例题既用到直线与平面垂直的定义给出的结论，又由此满足判定定理的条件，同时该结论也是一个很有用的结论。学生根据教师提示在练习本上完成证明步骤，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与推理论证能力。【应用拓展】（预计1分钟）在生活的各个方面都有应用到直线与平面垂直判定定理的例子：回顾课前提出的日晷的问题，引导学生运用今天所学的知识思考古代工匠如何做可以保证晷针垂直于晷面。学生体验生活中运用到判定定理的例子，拓展思考古代工匠如何使晷针垂直与晷面，体会历史文化中蕴含的数学思想和中国古人的聪明智慧。将数学应用到实际，提高数学学习的实用性，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力，同时体会我国古代灿烂文明中蕴含的数学思想。【小结反思】（预计1分钟）1.直线与平面垂直的判定定理。2.判定定理中体现了什么数学思想？转化的数学思想。学生回顾本节课的主要内容，回答提问，互相补充。培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。第5页共5页 “第二届”湖北普通高校师范专业大学生教学技能竞赛参赛作品  教师针对学生发言给予补充，归纳出判断直线与平面垂直的方法。八、板书设计§２.３.１ 直线与平面垂直的判定判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。九、教学反思本节课的预期教学效果是让学生掌握并会简单运用直线与平面垂直的判定定理。首先，在探究活动中，让学生带着问题进行探究，可以调动学生学习的积极性，让学生亲自动手发现问题，教师再引导学生解决问题，证明探究结论的正确性时采用中学教学中常用的几何画板软件动画展示，让学生直观上感知的同时理解严密的逻辑推理过程，充分利用多媒体教学的优势；其次，在巩固练习中选用一个经典例题来应用判定定理，并引导学生概括例题结论，从而拓展学生知识；最后，将定理运用到生活实践中去，反映数学的应用性，也培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生更爱生活，更喜欢学数学。教学过程中应多关注学生的表情以及回答的反应等，以便及时更好地掌握更多同学对课堂内容的掌握程度，有针对性实施更有效的教学。第5页共5页