2.3.1直线与平面垂直的判定教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定一、教材的地位和作用：《直线与平面垂直的判定第一课时》是人教版高中数学新教材必修2第2章第3节.在此之前，学生已学习了直线和平面平行的判定及性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.是要重点研究的一种线面关系，它是学生进一步研究多面体和旋转体的基础.因此，它起着承上启下的作用.同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机.二、教学目标：根据上述教材结构，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1.知识与技能：（1）通过对图片、生活中的实例的观察抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.（2）通过归纳猜想、直观感知，最终操作确认，归纳直线与平面垂直的判定的定理，并能运用判定定理证明一些简单的空间直线与平面的位置关系的命题，进一步培养学生的空间想象能力.2.过程与方法：培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.3.情感与态度：（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.（2）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.三、教学重点难点：1.教学重点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理.2.教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理，及其应用.四、教学准备1.教师准备：教学课件2.学生准备：三角形纸片五、课时安排1课时六、教学过程６用心爱心专心
教学环节问题情景问题设计意图师生活动创设情景，引入新课(1)我们知道，同一平面内，直线与直线之间有平行和垂直两种关系，通过前面的学习可以知道，直线与平面之间也存在平行的关系，自然地，我们就可以想，直线与平面之间是否也存在垂直关系呢？通过与直线与直线在同一个平面内的位置关系的类比能够使学生猜想到直线与平面也存在垂直.师：启发学生类比直线与直线在同一个平面内的位置关系，猜想直线与平面也存在垂直关系.生：回忆直线与直线在同一个平面内的位置关系，猜想直线与平面也存在垂直的关系.合作学习问题探究(2)既然我们要判断一条直线与一个平面是否垂直，那么怎样理解直线与平面垂直呢，也就是说，直线与平面垂直的定义是什么？进一步引导学生深入的思考直线与平面垂直是如何定义的，激发起求知的欲望.师：给出生活中的一些实例，在幻灯片上展示出来(天安门旗杆与地面，桥柱与水面)，并启发引导学生观察实例中的关键信息（PPT演示）.生：通过观察图片实例，试着归纳直线与平面垂直的定义.(3)一条直线与一个平面垂直的意义是什么？通过生活中的实例的观察，学生可以体会研究的过程，感受直线与平面垂直的本质特征.师：展示课件，引导学生可以观察到旗竿AB的影子在改变，但是影子所在直线与AB所在的直线的关系有没有改变.过B点作B1C1的平行线BC，而BC与AB所在直线垂直，由平行线的传递性可以知道，B1C1与AB所在直线垂直，这样又发现了一件事情，就是：α内不过点B的直线⊥AB所在直线（PPT演示）.生：思考讨论，并表达自己的观点。加以概括，就会得到：α内任意一条直线⊥AB所在直线，这时AB与α是垂直的.６用心爱心专心
知识点归纳(4)现在归纳出直线与平面垂直的定义是什么呢？从实际背景出发引导学生用"平面化"的思想来思考问题.师生共同归纳定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α。这时，l与α的交点称为垂足，l称为α的垂线，α称为l的垂面.师：借助图形说明垂足，垂线，垂面极其画法.合作学习问题探究(5)除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？过△ABC的一个顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、CD与桌面接触，观察AD是否与桌面垂直.让学生进行自主探索，体验探索问题的乐趣。通过对问题进行分类讨论，强化学生的分类讨论意识.生:讨论、交流师：引导学生观察思考，对学生的叙述进行评价，最终得出直线l垂直于平面内的直线m，但l不垂直于平面.（课件展示）师：引导学生从不同的角度思考问题。生：讨论、交流得到直线l垂直于平面内的直线m、n，m//n,但l不垂直于平面.师：要求学生过△ABC的一个顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、CD与桌面接触，观察AD是否与桌面垂直.生：经过反复尝试后得出结论，当AD为△ABC的高时，AD与桌面垂直.６用心爱心专心
(6)通过以上问题的讨论和探索，究竟怎么判定直线与平面是垂直呢？归纳探索得出的结论，帮助学生掌握知识点.师：对以上探索过程进行总结，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.师：对判定定理加以强调.例题讲解例1一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直.为什么？让学生体会空间与平面的转化，学会用定理判定线面垂直.生：独立思考，并作答.师：巡回指导，最后通过展示课件，给出详细的讲解，并指出研究空间的问题时常常转换为平面的问题研究.６用心爱心专心
例题讲解例2如图，已知，，求证：.巩固课堂学习的知识，检查学生的掌握情况.生：自主解答，检验课堂学习效果.师：巡回指导检查、点评，再由课件演示出来.课堂练习练习1如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定巩固课堂学习的知识.生：自主解答.师：及时给予评价.小结这节课学习了什么？回顾知识要点，让学生对本节课内容有个整体的了解.师：引导学生回顾小结：1.直线与平面垂直的定义2.直线与平面垂直的判定定理强调定理的关键是：找到两条相交直线与已知直线垂直.课后作业课本P70练习1、练习2巩固知识方法学生课后独立完成６用心爱心专心
六、课后反思:1.根据高中新课程标准，可以说对学生的数学学习观与教师的教学观都提出了新的要求.所以在新课程的教学过程中应注重学生的探索过程，充分向学生展示知识的发生，发展过程，而不是强加给学生.知识的引入要精心设计,力求使学生有一个适应缓冲的过程,使教材生动、自然而亲切,使学生感觉到学习是快乐的,是有意义的.本节的教学遵循新课标要求,立体几何的学习采用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法探索几何图形及其性质,使学生的感性认识逐步上升为理性认识.2.新课程的一个重要理念就是改变学生的学习方式和改变课堂教学方法,新课程提倡教学目标综合化、知识的直观化，能使学生在获得知识的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观方面的到进步和提高，为体现新的教育理念在以下方面作了一些尝试：（1）充分体现以学生为本的原则，从类比空间的平行发现空间的垂直，从”立杆见影”的动画演示到提炼定义到折纸实验操作确认定理都向学生传达一个信息：我们的课堂是生动的有趣的.整堂课都是以学生为中心，教师扮演的是组织者、引导和参与者的角色，让学生真正成为了课堂的主人.（2）凸现数学与生活的密切联系.从”立杆见影”的动画演示提炼定义,从折纸实验操作确认使学生意识到数学是来源与生活,并服务于生活的,通过学习使学生感受到直线于平面垂直是广泛在生活中存在的,我们要用数学的眼光去看待生活中的现象.６用心爱心专心
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