高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

认知工作单:直线与平面垂直的判定学习目标：1、通过类比两相交直线的位置关系，得出直线与平面垂直的位置关系2、从图片表征、文字表征和数学符号表征三个方面，由感性认识到理性认识，理解和掌握直线与平面垂直的概念3、通过折纸实验归纳总结出直线与平面垂直的判定定理4、灵活应用直线与平面垂直的判定定理 认知工作单:直线与平面垂直的判定学习目标：1、通过类比两相交直线的位置关系，得出直线与平面垂直的位置关系2、从图片表征、文字表征和数学符号表征三个方面，由感性认识到理性认识，理解和掌握直线与平面垂直的概念3、通过折纸实验归纳总结出直线与平面垂直的判定定理4、灵活应用直线与平面垂直的判定定理 平行斜交垂直斜交和垂直2、同一平面内，两条直线的位置关系：(1)两直线・(2)两直线相交，在相交关系中包括和问题：类比同一平面内两相交直线的位置关系，在直线与平面相交时，两者的位置关系包括什么情况? 直线与平面垂直的概念1、现实生活中，如桥的立柱与水面，公路上的电线杆与地平面等等，都是“直线与平面垂直”概念产生的现实原型，如图1、图2.昵帕网tuujuj.niplc.cocnI1IIIIIIIIIIJ1IIIIIIIIByiiuayankouqiangNo^O120912141758632126*•••J•••g4JWfif ,平面a叫做直线1的垂直丄垂线垂面垂足▽丄丄2、如果一条直线1与一个平面Q内的直线垂直，那么直线1与平面a任一条,记作1a,直线1叫做平而a的,它们的唯一的公共点叫做.即：若—aua,1__a,贝lj1__a・3、在下图的平面内随意画几条直线，并发现这些直线与直线1都垂直 星星不垂直不一定概念辨析(1)如果一条直线1垂直于一个平面"，a是平面“上的一条直线，那么直线1是否与直线a垂直？(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?(3)如果一条直线与平面内的一条直线不垂直，那么这条直线与这个平面不垂直吗？(4)如果一条直线垂直平面内的无数条直线，则这条直线与该平面垂直吗？(回答并作图说明) 小结1、若直线1垂直于平面a,则直线1垂直于平面a内的任一直线2、若直线1与平面a内的一条直线不垂直，则直线1与平面a不垂直3、即使直线1与平面a内的无数条直线都垂直，直线1与平面a也不一定垂直思考：我们发现如果用定义判断直线与平面垂直很多时候不方便操作，那么除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直？ 探究直线与平面垂直的判定定理 不能(1)如果直线1与平面Q内的一条直线垂直，能保证1丄a吗?不一定(2)如果直线1与平面Q内的两条直线垂直，能保证1丄Q吗? 直观感受垂直相交将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？书本 折纸实验如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系. 问题:直？（在图上做出AD）如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌而所在的平而垂思、考:由上可知当折痕AD垂直平面a内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直。由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ 问题:直？（在图上做出AD）如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌而所在的平而垂思、考:由上可知当折痕AD垂直平面a内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直。由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ 问题:直？（在图上做出AD）如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌而所在的平而垂思、考:由上可知当折痕AD垂直平面a内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直。由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ ba1丄1丄Uu相交丄 小结1、直接运用直线与平面垂直的判定定理进行解题，即一条盲线与一个平面内的两条直线都，则这条线与此平面2、直接运用直线与平面垂直的判定定理的逆定理进行解题,当直线与平面垂直时，.3、反复运用直线与平面垂直的判定定理及其逆定理进行解题.相父垂直垂直直线与平面内两相交直线都垂直 学习心得1、本节课学习了什么概念和定理？直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的判定定理2、本节课学会了哪些数学思想和方法？