【课题】9・4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解空间两条总线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质.能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】直线与平而、平而与平而垂岂的判定方法与性质.【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直.【教学设计】在平而内，过一点可以作一条门只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.例1是判断异面直线垂玄的巩固性题目，根据异曲肓线垂血的定义，只要判断它们所成的角为90°即可.在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件.可举一些实例，以加深学生对条件的理解.两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况.在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂肓的例了非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣.例4是判断平面与平面垂直的巩固性题口，关键是在平面B/C内找到一条直线/C与平面B\BDD\垂直.例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间
*揭示课题
教师行为教学时意图间o-9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质介绍*创设情境兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90。，那么称这两条直线互相垂直，直线。和b互相垂直，记作。丄乩【想一想】演示并曲出两条和交肓线垂肓与两条异而肓线垂肓的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与己知直线垂直的直线，能作几条？质疑引导分析思考启发学生思考*巩固知识典型例题【知识巩固】例1如图9-43,长方体屮，判断肓线和DD|是否垂直.解肋和DD］是界面直线，而BB\〃DD\,AB丄BB\,根据异面直线所成的角的定义，可知肋与DD］成直许J.因此M丄说明强调引领讲解说明兴运用知识强化练习1.乖总于同一条点线的两条直线是否平行？提问2.在图9-43所示的正方体中，找出与直线力3垂直的棱，指导并指出它们与直线幽的位置关系.宜创设情境兴趣导入【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念.根据定义判断肯线与平而垂肓，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的.那么，如何判定直线和平面垂直呢？【观察】我们来看看实践屮工人师傅是如何做的.如图9-44所示，检验一根圆木柱和板面是否乖直.工人弓|导观察思考主动求解通过例题进一步领会10了解思考知识解答学握情况思考带领学生分析14
师傅的做法是，把总角尺的-•条直角边放在板而上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，玄和尺与板血的交线，在两次检查屮不能为同一条直线）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板而垂直.*动脑思考探索新知【新知识】从大量的实践与观察中，归纳出岂线与平而垂岂的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.教师行为W讲解说明教学意图17理解带领学生分析20*巩固知识典型例题【知识巩固】例2长方体小（如图9-45）,直线力力i与平血/BCD垂直吗？为什么？解因为长方休中，侧^ABBXA^AA}D}D都是长方形，所以AA}_LAB,九4］丄力D.且和力D是平而/BCD内的两条相交直线.由直线与平面垂直的判定定理知，直线力力］丄平ihiABCD.说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会［小提示］在实际生活中，我们采用如图9-46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用.【做一做】25如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底而垂直吗？*创设情境兴趣导入
【观察】
教师学生行为行为观察道路边的电线杆可以发现它们都垂总于地而，并且这些电线杆是平行的.这一事实启发我们得出直线少平面垂直的性质.质疑思、考启发学生思考引导分析讲解说明思考［想一想］如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂宜于这个平面吗？为什么？引领分析理解客巩固知识典型例题【知识巩固】例3如图9-48,和CD都是平面a的垂线，垂足分别为B、D,4、C分別在平而a的两侧，AB=4cm,CD=8cm,BD=5cm,求/C的长.图9-48解因为力3丄a,CD丄a,所以AB//CD.因为BQ在平面a内，丄BD,CD丄BD.设处与CD确定平面0,在平面0内，过点/旳AE〃BD，直线ME与CQ交于点E.在直角三角形/CE中，因为AE=BD=5cmfCE=CD+DE=CD+AB=S+4=12(cm),观察说明强调引领讲解思考主动带领学生分析通过例题进一步领会注;总观察学生是否32宜动脑思考探索新知【新知识】由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图9-47所示，设加丄a,”丄a,贝ljm//n.
教学过程说明求解理解知识八八*运用知识强化练习1.一根旗杆力3高8m,它的顶端/挂两条10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地而上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m,那么是否可以判定旗杆与地面垂肓，为什么？2.如图所示，MBC在平面a内，ZB4C=90。,且必丄a于彳,那么/C与M是否垂直？为什么？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识拿握情况42所以AC=JAE?+CE?=^52+122=13(cm).*创设情境兴趣导入【知识冋顾】两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面互相垂直.平而Q与平面0垂直，记作Q丄0.质疑观察曲表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面価成矩形(图9-49(1)),也可以把直立的平面画成平行四边形(图9-49(2)).(1)带领学生分析图9-49【做一做】请动手画出图9-50中的两个图形.［实例］引导分析思考建筑工人在砌墙吋，把线的一端系一个铅锤，另-•端用砖压在墙壁面上(图9-50),观察系有铅锤的线•墙面是否紧贴(在铅锤处应有一空隙)，即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所彻的墙面与地面垂直.
教学意图图9-5048*动脑思考探索新知【新知识】这种做法的依据是平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直.如图9-51所示，如果力B丄0,MB在Q内，那么Q丄0.I冬I9一51亦巩固知识典型例题【知识巩固】例4在正方体/BCD-（如图9-52）中，判断平面B/C与平而你肌心是否垂直.图9一52解在正方体中，丄平面/BCD,所以3耳丄/C,在底血正方形4BCD中，BD丄AC,Wllt4C丄平面BB\D\D,因为/C在平面BMC内，所以平面B\4CH平面B0DD1垂直.名创设情境兴趣导入讲解说明分析说明强调引领讲解说明理解带领学生分析52观察思考主动求解通过例题进一步领会57
教师学生行为行为质疑EE】丄4B,观察Ed与底面ABCD的关系.思、考带领学生分析图9-53引导分析60【实验】如图9-53所示，在正方体AtC的侧面£ABB\屮,作*动脑思考探索新知【新知识】可以看到，山于EQ丄AB,故EE、//BB、,又BB、1BC,因此EE】丄BC・这样，EE、就与底而ABCD中的两条相交直线讲解说明理解带领学生分析引领分析记忆4B、3C都垂玄，所以EE】与底Ifi]'ABCD®肓.由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.*巩固知识典型例题【知识巩固】例5如图9-54所示，平面g丄平面“，/C在平面a内，且/C丄AB,在平血0内，丄MB,/C=12cm,力3=3cm,BD=4cm.解在平而0内，连结/D.又由于BD丄所以在直角说明强调引领观察思考通过例题进一步领会注意三角形肋D中,
教学过程教师行为学生行为教学意图时间AD2=AB2+BD2=32+42=25,故AD=5(cm).因为a丄〃，昇C在平面a内，W.AC丄力3,MB为平面a与0的交线，所以MC丄0.因此C4丄AD.在直角三角形/CD中，CD1=AC2+AD2=\22+52=\69,故CD=\3(cm).讲解说明主动求解观察学生是否理解知识占69※运用知识强化练习1.如图所示，在长方体ABCD-A^C^中，与平面/妨垂直的平面有个，与平面垂直的棱有条.‘C提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况781/第1题图2.如图所示，电用曲尺的一边卡在工,上转动一下，观察尺】第2题图》查工件相邻的两个面是否垂直时，只要件的一个而上，另一边在工件的另一个面边是否和这个面密合就可以了，为什么？名理论升华整体建构思考并回答下面的问题：宜线与平面垂宜的判定与性质？平而与平面垂直的判断与性质？结论：直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直.平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.质疑归纳强调回答及时T解学生知识掌握情况82
教学过程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导冋忆水自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一根旗杆高8m,它的顶端/挂两条10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如杲C、D与B的距离都是6m,那么是否可以判定旗杆力3与地面垂直，为什么？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材⑵书面作业：教材习题9.4A组(必做)；9.4B组(选做)(3)实践调查：用发现的眼睛寻找牛活中的两个平而垂直的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的学握情况学牛:是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学牛:的情感态度学牛是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学牛思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否白觉地进行反思；学生合作交流的情况学牛是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
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