直线与平面垂直判定定理教学设计

《直线与平面垂直判定定理》教学设计【教师设计1】教学环节教学过程设计意图一．线面垂直定义的建构（一）回忆平行探索空间的垂直关系复习引入：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？前面我们已经学习了线面平行，这节课我们学习另一种关系——垂直学生活动：回忆所学知识，类比学习垂直关系（二）观察感知线面垂直的概念1.创设情境——感知概念多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。师生活动：引导学生举出更多直线与平面垂直的例子。2.观察归纳——形成概念（学生思考）问题1对线面垂直的概念有了一定的了解之后，如何画一个线面垂直的图形？问题2（1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？师：用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的全过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直的结论。3.抽象概括——提炼概念（学生活动）结合刚才的实验我们能不能试给出线面垂直的定义？定义：4.辨析讨论——深化概念（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？通过实例感知概念，有助于空间想象能力的形成引导学生用“空间问题平面化”的思想来思考问题通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性 学生活动：通过反例，指出不同【教师设计2】教学环节教学过程设计意图二．线面垂直判定定理的探究（三）探索发现线面垂直的判定1.类比分析——猜想定理思考：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？（2）如果平面外的一条直线和平面内的两条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？2.动手操作——确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?师：请同学到台前来演示一下你的实验生：折痕AD是BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。师：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD，AD⊥BD发生变化了么？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？引导学生观察思考，给出猜想通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。通过辨析，强化定理中“ 问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：3.质疑反思——深化定理辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？两条相交直线”的条件。【教师设计3】教学环节教学过程设计意图三．初步应用——深化认识（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?生：让一位同学用投影仪展示并分析其思路思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．通过例1的铺垫，进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想的应用。进一步深化理解概念。 师生活动：学生思考讨论，教师适时引导，最后教师给出详细的证明过程，给学生以示范。（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;④如果平面α内有一条直线与l不垂直,则直线l不垂直于平面α;⑤如果直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直。2．下列说法中错误的是(  )①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③【教师设计4】教学环节教学过程设计意图四．总结回顾，布置作业（六）总结反思——提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？（七）布置作业——自主探究必做题：1、阅读课本，整理学案；2、课本P67练习1、2选做题：《导学案》P62自我检测1、3小组合作活动：1、P66页探究：2、如图PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，（1）BC⊥平面PAC（2）图中有几个直角三角形？（3）过A作AE⊥PC于E ，求证：AE⊥平面PBC。培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑，多概括 感悟生活智慧学校操场上要竖立新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？