2018_2019高中数学23直线平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定检测新人

2.3.1直线与平面垂直的判定高效演练知能提升;A级基础巩固一、选择题1.下列说法中正确的个数是（）①如果直线/与平面Q内的两条相交直线都垂直，则/丄5②如果直线/与平面Q内的任意一条直线垂直，则/丄5③如果直线/不垂直于Q,则Q内没有与/垂直的直线；④如果直线/不垂直于（】,则。内也可以有无数条直线与/垂直.A.0B.1C.2D.3解析：由直线和平面垂直的定理知①正确；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当/与。不垂直吋，/可能与Q内的无数条直线垂直，故③错误，④正确.答案：D2.直线/丄平面a,直线〃xza,则/与加不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直解析：若/〃加，Ka,/7XZa,则1//a,这与己知/丄a矛盾.所以直线/与刃不可能平行.答案：A3.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A.①③B.②C.②④D.①②③解析：由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②屮线面可能平行、相交.④屮由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直.答案：A4.如图所示，如果菱形力位刀所在平而，那么场与〃〃的位置关系是（）A.平行B.垂直相交 A.垂直但不相交B.相交但不垂直解析：因为四边形泅皿是菱形，所以BDVAC.又丿亿'丄平面ABCD,则BDLMC.因为ACHMC=C,所以肋丄平面加亿:又场u平面加力，所以刚丄刃Z显然直线场与直线肋不共面，因此直线场与肋的位置关系是垂直但不相交.答案：C1.如图所示，刊丄平面肋G'ABC中比丄应；则图中直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4PALBC'刊丄平面,4滋解析：十・1=>ACLBCBCu平'^\ABCPA^AC=A^彩丄平面PACoBCIPC,所以直角三角形有△刊〃，l\PAC,LBC,HPBC.答案：D二、填空题2.已知△血农所在平而外一点"到三顶点的距离都相等，则点戶在平面宓内的射影是的（填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”）.解析："到△/!%三顶点的距离都相等，则点P在平面内的射影到△/!%三顶点的距离都相等，所以是外心.答案：外心3.已知正三棱锥&ABC的所有棱长都相等，则9与平面血加所成角的余弦值为.解析：因为&ABC为正三棱锥，所以设点S在底面肋C上的射影为△肋Q的屮心0,连接S0,血如图所示，则ZS210为旳与底面所成的角，设三棱锥的棱长为日，在Rt/\SOA中，A0=SA=a. 所以cosZWX芥平答案.亚口•31.如图所示，平面aaB=CD,£4丄a,垂足为〃，EBIB,垂足为〃，则6)9与/!〃的位置关系是解析：因为用丄。，C2a,根据直线和平面垂直的定义，则有CDLEA.同样，因为EZLL0,CZB,则有EBLCD.又EACEB=E,所以丄平面AEB.又因为ABu平面AEB,所以CDLAB.答案：CDLAB三、解答题2.如图所示，在正四面体ABCD中,E是棱/〃的屮点，求直线与底面仇V所成的角的正弦值.解：设正四面体肋Q的棱长为1,如图，作M丄平面应0,垂足为0,则。是△加9的中心,取0〃的中点G连接处因为EGC0D=G,则％丄平面BCD.连接CG,于是ZFG?就是直线防与底面况刀所成的角. 因为EG=^AEG__6__辺苛®3•6,又CE=所以直线处与底面况'〃所成的角的正弦值为晋.1.如图所示，四边形初Q为矩形，初丄平面初厂为〃上的点，且滋丄平面昇加求证:AE丄BE.证明：因为初丄平面初F,AD〃BC,所以〃C丄平面ABE.又AEu平面ABE,所以AELBC.因为〃尸丄平面彳处；屉‘u平UACE,所以丄倂：又因为倂匕平面她；仇匕平面做；BFQBC=B,所以ME丄平面BCE.又BEu平面BCE,所以AE丄BE.B级能力提升1.已知直线加，刀是异面直线，则过直线刀且与直线刃垂直的平面（）A.有且只有一个B.至多一个0.有一个或无数个D.不存在解析：若异面直线加/?垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在.答案：B2.在三棱柱ABC-A^G中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点〃是侧面BBxQC的中点，则初与平面BB\C、C所成角的大小是.解析：如图所示，取殆的中点E,连接殆AE,则处丄面BBGC. 所以处丄加，因此初与平面BBCC所成角即为GDE, 设AB=a,则佃=平日，DE=g有tanZADE=书,所以ZADE=W°.答案：60°1.（2016•全国卷1【改编）如图，菱形初仞的对角线胚与加交于点0,AB=5,化=6,点F*E,尸分别在肋，CD匕AE=CF=~,矿交加于点〃将△必沿防折到△〃‘矿的位置，OD'=倾.证明：D'〃丄平而/〃GZ证明：由已知得AC1BD,AD=CD,AECF又由屁‘=处；得矿初故AC//EF.因为EF1HD,从而EFMH.由AB=5,AC=6得DO=BO=^Aff-Ad=^.亠^OHAE\由EF//AC得育荷x所以OH=\,DrH=DH=3,于是^+^=32+l2=10=Z?/0,故〃HLOH.又〃HLHE,而OHCEF=H,所以〃〃丄平面加狀Z