2.3.2平面与平面垂直的判定衡阳市六中桂婉茹教学目标：1.二面角、平面与平面垂直的概念；2.掌握平面与平面垂直的判定定理，并能利用此定理解决有关问题；3.体验探索过程，学会运用转化化归的数学思想方法。教学重点：平面与平面垂直的判定定理探索。教学难点：平面与平面垂直的判定定理的应用。教学过程：一.引入问题：两个平面有哪几种位置关系？(平行与相交)在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察，研探。二.二面角1、二面角的有关概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢?在二面角a-l-B的棱l上任取一点O,以点O为垂足，在半平面a和B内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的/AOB叫做二面角的平面角。注意：(1)在表示二面角的平面角时，要求OALL,OBXL;12)/AOB的大小与点。在L上位置无关;(3)当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样?互相垂直，如教室的墙面与地面。
三.平面与平面垂直:1.定义:2.两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直画法：3.表小方法：aXp4.除了定义之外，如何判定两个平面互相垂直呢？5.日常生活中平面与平面垂直的例子？用铅锤来检验墙面是否和地面垂直。四.平面与平面垂直的判定定理1.问题：观察教室门转动在不同位置时和地面的关系，在这一运动过程中,发现了什么？2.内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。3.符号：已知：a±p,aCa,求证：a±B4.简记：线面垂直，则面面垂直。5.反思：线线垂直线面垂直面面垂直。这一过程反应了事物之间相互转化的本质属性，要学会运用运动转化的数学思想方法去解决问题。要证明平面与平面垂直，只需证明包含于平面的一条直线与另一平面垂直即可。五.应用举例例1、如图,AB是OO的直径,PA垂直于。O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证:平面PACL平面PBC.证明：设已知。O所在平面为aVPALa,BCa•.PALBC又;AB为圆的直径.-.AC±BCVPA1BCAC±BCPAAAC=APA面PACAC面PACBCL面PAC又;BC面PBC「•面PACL面PBC
探究：如图，已知AB，平面BCD,BCLCD,你能发现哪些平面互相垂直?例2、正方体ABCD-AB1GD1中，求证：面AA|C1C^±面A1BD.AB面BCD面ABC面BCDAB面BCD面ABD面BCDCD面ABC面ABC面ACDA1B垂直?证明：VAA|±HABCD又「BD面ABCD.,.AA1XBDVBD±AC且ACAAA1=A.-.BD±面AA1C1c又「BD面A1BD.・面AA1C1C，面A1BD练习：如图为正方体，请问哪些平面与面面A1B面AC面A1B面BC1面AB面A1cl面A1B面AD1注：此处可引申。六.总结：1.证明面面垂直的方法：(1)证明二面角为直角；(2)用面面垂直的判定定理。2.线线垂直，线面垂直及面面垂直的相互转化七.作业：P73习题2.3A组1、2、3
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