2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义；2.探究直线与平面垂直的判定定理，记住定理内容并练习简单应用。二、大纲要求：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。三、自主学习：1.情境设计问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 问题2：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？直线与直线垂直定义:________________________________________________. 思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3)如何判定一条直线直线和平面垂直呢？(4)三角形的四心是_______________________________________,它们分别是三角形的__________________________________________________________________的交点.2.看课本P64内容，完成预习过程。四、学习过程1、探究判定定理结论：直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）
2.直线与平面所成的角:(1)范围____________________(2)斜线与平面所成的角_____________________________________________________五、直线与平面垂直判定定理的应用例1. 如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？ 变式训练：1.如图６，已知，则吗？请说明理由．2.：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB例2.如图8： (1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC； (2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；
变式训练：在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？例3.在正方体中,(1)求直线和平面所成的角(2)求与底面所成角的正弦。变式训练：在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________________.六、总结反思（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？七、学习评价 1．课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1． 2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．
3．课本练习2八、课后作业1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（）线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面①若∥②若∥.③若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是5．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面
6.《非常学案》P32例1例2九、学后反思：2.3.2平面与平面垂直的判定一、学习目标：1．明确角的定义及推广。2．初步知道什么是二面角。二、大纲要求：1.正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”、及“两个平面互相垂直”的概念；2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；3.体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。三、自主学习：看书P67-69，思考一下问题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角图形A边顶点OB边Aβ棱l
B α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线表示∠AOB问题4、二面角如何度量？四、知识形成过程（一）、二面角的平面角1、如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为说明了什么？（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）五、例题分析例1（课本中的例3）变式1、课本的探究问题例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。
变式2、课本的练习例3.已知⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上任意一点，过A作于点，于点，求证：（1）平面（2）平面平面；（3）六、小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？七、学习评价P73习题2.3A组第4、6、7题,B组第1题4.三棱锥中,试画出二面角的平面角，并求它的度数。
6.求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直。7.在正方体中，平面与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？B组：1.在正方体中，求证：平面平面八、课后作业1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2．若平面平面，直线，,，则
（）且与中至少有一个成立3．对于直线和平面，的一个充分条件是（），4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则． 其中真命题是（）
①②②③①③③④5．如图正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。6．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面（2）求点到平面的距离参考答案
1、D2、D3、B4、A5，6（略）九．反思2.3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质一、学习目标：1.掌握线面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。２．掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。３.运用性质定理解决问题.二、大纲要求：1.线面、面面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.线面、面面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。三、自主学习：看课本70-71；解决问题1、直线与平面垂直的判定方法有_____________________________________.2、在空间，过一点，有_____条直线与已知平面垂直,过一点，有____个平面与已知直线垂直？3、判断题（判断下列命题是否正确）（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。( )（2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（ ）（3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。（ ）（4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。（ ）4、若直线和平面垂直，则其应具备的性质是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．四、学习过程探究：直线与平面垂直的性质1、如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2、已知：a，b。求证：b∥a（由1让学生自行证明）
结论：直线与平面垂直的性质定理（三种语言刻画）3、思考：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。直线与平面位置关系是______________.4、已知：面α⊥面β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，求证：AB⊥β结论:平面与平面垂直的性质定理（三种语言的表达）五、典例分析（定理的应用）例1已知小结:垂直于同一直线的两个平面_______________.
变式训练1.下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略）变式练习第1题例3．已知平面α、β，α⊥β，α∩β=AB,直线a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）(引导学生思考)解：六、合作探究结果：本节课，我们学习了线面、面面垂直的性质定理，线面垂直性质定理的证明用到
反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。七、小试牛刀：1、课本页：1、2.2、设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件？八、限时训练：1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是（）①②③②③④①③④②④3．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则4．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的命题是
6如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面7.棱锥中，平面你能判定以及吗？（课本P74B组第2题）九．本课反思：（本课知识体系）上节课后作业参考答案：
2.3.4线面、面面垂直问题的小结一、学习目标1.明确线面、面面垂直的判定定理，会熟练运用。2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养空间观念.二、大纲要求1.掌握线面、面面垂直的判定及性质定理，会熟练运用。2.运用判定、性质定理解决实际问题。三、自主学习：你是否已经掌握与垂直有关的定理？1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的判定定理3、平面与平面垂直的性质定理4、直线与平面垂直的性质定理
疑点：四、学习过程(精典解析)（一）线面垂直的证明。例1.已知平面满足，求证：。变式训练：把直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，其中互相垂直的平面有______对(二)线面角的求法.例2.四边形是矩形,平面分别是线段上的点,且,求直线与平面所成角的正切值变式训练:四棱锥中,底面为直角梯形,底面,且分别为的中点,求与平面所成角的正弦值.
(三)面面垂直的证明(线线、线面、面面的相互转化)例3.于求证平面平面.变式训练：在四边形中，已知，沿将四边形折成直二面角.(1)求证平面平面;(2)求平面与平面所成角的度数。五：课后作业1.长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD(2)DD′⊥面ABCD(3)AD′⊥面ABCD2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,请说明理由
3．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有（）5对6对7对8对5．若三个平面，其中，，则与（）垂直平行相交以上三种可能都有6．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是()01237．在四棱锥中，底面，底面各边都相等，是上的一动点，当点满足__________时，平面平面。8．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面9.在三棱锥中，平面，求二面角的大小10.（空间问题平面化）（1）设球
的半径为5，一个内接圆台的上、下底面半径分别为3和4，求这个圆台的体积.(2)圆台上底半径为5，下底半径为10，母线为20，从的中点拉一根绳子绕圆台侧面转到点，求绳子的最短长度。(3)三棱锥的各棱长都相等，分别为的中点，求异面直线与所成的角。
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