高一数学《直线与平面垂直的判定》教案

三元整合导学模式高一数学导学稿（教师版）主编人：审稿人：定稿日：协编人：使用人：一、课题直线与平面垂直的判定（人教A版数学新课标教材必修2第二章2．3．1节）。二、课型分析：本课属于数学规则课型。教材中关于本课的学习内容有三项：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理；（3）直线与平面所成的角。其中：第（1）项内容属于定义性概念学习，是学习第（2）项内容的前提和基础，只需达到理解水平即可。第（3）项内容也属于定义性概念的学习。在高中数学课标中对文科学生是不作要求的，理科学生在选修2－1中还需继续学习。但从直线与平面相交有关知识体系的完整性来考虑，文理科学生都应有所了解。因此，该项内容在本课中只需达到了解水平即可。本课的主要学习内容是第（2）项，即直线与平面垂直的判定定理，属于智慧技能中的规则学习，因而，本课属于数学规则课型，需达到掌握的水平。其中学习的重点是掌握运用该判定定理进行推理证明的基本步骤。学习的过程可结合自主学习课型和数学规则课型的特点来设计。三、．学习目标（1）理解直线与平面垂直的定义，包括能用自己的话解释定义，特别是能解释其中关键词语的含义，并能画出相应的直观图； （2）掌握直线与平面垂直的判定定理，包括能用自己的话解释定理的含义，能用数学符号语言表示该定理，能说明运用该定理进行推理证明时的基本步骤，并能运用该定理进行简单的推理证明；（3）能结合长方体模型指出有关直线与相应平面所成的角及其大小。四、学习过程（一）回忆原有知识本课学习有可能用到以下知识：（1）异面直线以及两条异面直线所成的角等概念；（2）直线与平面的位置关系。（二）学习新知识。请同学们在25分钟内自学教材第64页至67页顺数第六行的有关内容，同时，请尝试完成以下任务。其中，题目不要求全部做完，但要求全部想过。如果您能正确解答以下问题，则有助您理解直线与平面垂直的定义。1．直线与平面α垂直，是指，记作。其中直线叫做平面α的，平面α叫做直线的，直线与平面α垂直相交的交点叫做。定义中“任意一条直线”的含义是：。（直线与平面α内的任意一条直线都垂直，⊥α。垂线，垂面，垂足。平面内所有的直线）2．如果⊥α，∈α，则必有。请用自己的话解释这个结论，并说明这个结论的作用是：可以用来判定。（⊥，如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线，两条直线垂直）3．想一想，应如何画直线与平面垂直的直观图，并请动手画着试一试。（见教材p64） 如果您能正确解答以下问题，则有助您掌握直线与平面垂直的判定定理。4．想一想，您所在的课室中，哪些墙角线与哪些墙面是垂直的，并说给您同组的同学听，请同组的同学判断您说得对不对。5．已知直线与平面α相交，直线相交于点且都在平面α内，则直线和平面垂直的判定定理用数学符号语言叙述为：。6．判断下面的命题是否正确并说明理由（在后面括号内打√或×，在横线上填写理由）。如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（）。（×，可能这无数条直线的互相平行的）ABCD（答案略） 8．结合教材第65页例1的证明过程，用您自己的话说明，运用直线与平面垂直的判定定理证明问题时一般分为哪几个步骤？。(证明直线与平面α垂直，一般分为三步。第一步：在平面α内寻找（或作出）两条相交直线；第二步：证明直线与这两条相交直线都垂直；第三步：根据判定定理，下结论。)9．教材第65页例1可以作为直线与平面垂直的另外一个判定定理。请不用数学符号语言而是用您自己的话重新叙述这个判定定理。。（如果两条平行直线中的一条和一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直。）10．从直线与平面垂直的判定定理，您能否想到直线与平面垂直和直线与直线垂直两者之间有何关系？体现了何种数学思想？（如果不知怎样回答，请再读教材第65页有关内容。）（设置11、12、13三个习题的目的是为了强化直线与平面的概念及判定定理的运用。）11．已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由。①若，则与相交；②若，则③若∥，则∥（答案：①、③正确 ②错误，缺相交条件）CABDOP12．如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO⊥平面ABCD（提示：只需证明直线和两条相交直线 都垂直即可。）13．如图：在三棱锥中，。证明：取AC的中点E,连接VE,BE，在中，，同理可得 而，。四、学习小结（请同学们回顾本课学习了哪些知识？并请画出本课的知识结构图。）答案提示：一个思想：相互转化的数学思想，即：直线与直线垂直直线与平面垂直。两个概念：直线与平面垂直，直线与平面所成的角。三个原理：直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直判定定理，两平行线垂直平面性质。知识结构图： 五．疑难汇总将自主课上发现的和疑难卡中汇总的主要疑难问题整理好，记录在这里（补充在电子稿中），供探究课师生共同讨论，也为今后进一步优化导学稿提供资料。呈现的问题应是导学稿上的原始问题（也可有学生或老师即时提出的问题），要突出重点。容量约25分钟完成。（找准问题并解决问题是决定导学课教学效果的关键点）。六．拓展提升由教师进行规律性、方法性、思想性和情感价值观的拓展提炼，并总结归纳构建体系。（本部分集体备课时应有初步的讨论，上课时教师也可随机发挥，但防止无限广大） 七．选做练习（有兴趣，或者学有余力的同学可以考虑在课外选做以下练习题。）14．（本题选自教材第６７页练习题）过所在平面外一点，作，垂足为，连接(1)若，则点是边的    点。(2)若则点是的    心。(3)若,则点是的    心。答案:中点，由（２）得是的外心，且，所以直角三角形的外心在斜边的中点（２）外心。因为，在平面内，所以而 所以（３）垂心 因为，在平面内，所以且,所以,所以,所以,所以所以同理可证15．在长方体中，，，分别为的中点。求证：平面（提示：画图,连接、,只需证明直线和两条相交直线、都垂直即可。或者连接,则只需证明直线和两条相交直线、都垂直即可。） 16．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？答案提示:不一定，举反例在第２题中的第２问，PA,PB,PC三条直线与平面所成的角相等，但不平行。