高中数学2.3.1直线、平面垂直的判定与性质教案新课标人教A版必修2

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线、平面垂直的判定与性质一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、课前准备1.教师准备：教学课件2.学生自备：三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板四、教学过程设计1.直线与平面垂直定义的建构（1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境①请同学们观察图片，说出旗杆与地面的位置有什么关系？②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。（2）观察归纳①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？αlP②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。用符号语言表示为：（3）辨析（完成下列练习）：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。ABCB1C1在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：2.直线与平面垂直的判定定理的探究（1）设置问题情境提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（2）折纸试验DBAC如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（3）归纳直线与平面垂直的判定定理①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即 AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？②归纳出直线与平面垂直的判定定理。lαmnp定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用例1：填空（1）l^a,mÌaÞl____m（2）nÌa,mÌa,m与n_____,l^m,l^n,Þl^a（3）l^a,m^a,Þl____m（4）l//m,l^a,Þm____a例2：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，（1）BC⊥面PAC（2）若AH⊥PC，则证AH⊥面PBC（图见课件）例3：在正方体AC1中，O为下底面的中心，求证：AC⊥面D1B1BD（图见课件）lαmnp4.总结反思直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。此直线垂直于这个平面（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示），同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。.5、布置作业1：在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H⊥D1O求证：AC⊥面D1B1BD求证：B1H⊥面D1AC2：已知:l//a,m^a求证:l^m3：课本P70练习2附：【板书设计】2.3.1直线、平面垂直的判定与性质（一）1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：练习1：练习2：练习3：