高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

2.3.2平面与平面垂直的判定 2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o][0o,90o](0o,90o) 问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？一.二面角的概念： 拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？ 1.二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面——αlαl 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-． 思考:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？ 3.二面角的画法ll平卧式AB直立式AB AB二面角－AB－ll二面角－l－二面角C－AB－DABCD54.二面角的记法 思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？打开的书 思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？lαβOAB 思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？lαβOABlαβOAB 思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？lαβOAB lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角来度量5.二面角的平面角思考:二面角的范围[0°,180°] 二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB哪个对?怎么画才对? 注意：lOAB以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角5.二面角的平面角二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角 1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABO12lOAB3.垂线法6二面角的平面角的作法AOlD 练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方体A’C中（定义法）（垂线法） 归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算. 观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。二.两个平面互相垂直的概念： (2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAb思考: 问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：下面我们来验证这个定理 证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直线AB⊥平面β于B点，AB平面α，求证:α⊥β 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号:三.平面与平面垂直的判定定理： 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一 P69例3、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.三.平面与平面垂直的判定定理的应用： 证明:设已知⊙O平面为α 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：二面角及其求法；平面与平面垂直的判定方法；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力；推理论证能力。 二、二面角的平面角一、二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定义法—垂面法五、课堂总结，布置作业 (1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.五、课堂总结，布置作业 五、课堂总结，布置作业2．作业设计：教材Ｐ73：习题2.3A组第4、7题3．预习任务：自主学习Ｐ70-Ｐ712.3.3直线与平面垂直的性质 谢谢！再见！六、结束语