2012高一数学2.3.1直线与平面垂直的判定1课件新人教A版必修2

普通高中课程标准实验教科书人教社A版必修2、2.3.1《直线与平面垂直的判定》 直线与平面垂直的判定 复习：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行线面相交斜交垂直 实例引入旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直实例引入 万丈高楼平地起线面垂直最重要实例引入 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？实例感受AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线． 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直 线面垂直的定义常这样使用简记：线面垂直，则线线垂直l^a BAC如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考 BAC如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定思考 如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考αlb 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直BDAC 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。即：mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αAmnB简记：线线垂直，则线面垂直关键：线不在多，相交则行5个条件线面垂直的判定定理 巩固练习判断下列命题是否正确,正确的在()内打“√”错的打“×”（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）√××√ abα两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。已知：a//b，a⊥α求证：b⊥α定理应用mn例1: 例2：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？BAPO解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m.因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．定理应用 1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。VABCo.巩固练习 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中巩固练习(1).求证:C1D1A1B1ABCD(2).在三棱锥C1-BDC中有几个直角三角形？(3).在四面体中能否存在四个直角三角形? 答：四个全部都是关键：发现并证明BC平面PAC∟ （1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结1．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1？作业A1B1C1D1 谢谢