2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

平面与平面垂直的判定2.3.2 卫星轨道面地球赤道面 概念直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射线射线 概念从一点出发的两条射线，构成平面角.同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m记为：二面角-m-记作AOBABO 二面角的图示 二面角的记号（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB 思考3两个相交平面有几个二面角？ 如何用平面角来表示二面角的大小？探究lαβOABlαβOAB二面角-l- 二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角∠AOB即为二面角α-AB-β的 注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围0度角180度角lαβ00~1800 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.端点 小结二面角的平面角的作法：1.定义法：根据定义作出来.2.作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作出来.oABoAoABB 平面与平面垂直的判定第2课时 平面与平面垂直的判定定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.αβaAb记为 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．αβaA面面垂直线面垂直线线垂直 例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO 证明: 请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD 小结1.知识小结1）二面角及其平面角2）两个平面互相垂直2.思想方法面面垂直线线垂直线面垂直 作业P69练习P73习题2.3A，1，2，3，4. 直线与平面垂直的性质2.3.3 直线与平面垂直的判定定理是什么？复习直线与平面垂直的定义是什么？aαa 思考1如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1 思考2如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl相交平行异面 思考3如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行吗？ 垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直b’Oabαc性质定理的证明反证法证明： 例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla 小结直线与平面垂直的性质定理可简述为“线面垂直，则线线平行”思想方法线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.“线面垂直，则线线垂直” 作业P71练习1，2P73习题2.3A组，5，6.B组1，2 平面与平面垂直的性质2.3.4 复习1αβlαβlγ两个平面相互垂直三个平面两两垂直 两个平面垂直的判定判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．复习2αβl 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ思考？ 思考？2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1 3.设，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？αβABDCE思考？ 两个平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直αβaAl 若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?BαβA思考？B’反证法证明点B在两个平面的交线上注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面. 结论BαβA如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内. 例1.如图，已知α⊥β，a⊥β，a，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.αβAbal 例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE 对于三个平面、、，如果，，β，=l，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？αβlab探究解答：在内分别作平面的垂线a、b，则al,bl,a与b必相交.所以l⊥ 小结知识小结几个结论和性质的应用思想方法线面垂直或线线垂直面面垂直 P73练习：1，2.P73习题2.3A组：7,8,9P74习题2.3B组：3,4作业