高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 检测

2.3.2平面与平面垂直的判定高效演练知能提升;A级基础巩固一、选择题1.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角（）A.相等B.互补0.不确定D.相等或互补答案：C2.对于直线加，刀和平面q,B,能得出，丄〃的一个条件是（）A.刃丄〃，m//a,n//BB.aAB=in,〃uaC.m//n,77_LP»/77CaD.m//n,刃丄a,nX.P解析：因为m///7,n丄B,所以刃丄〃.又〃xza,所以a丄〃.答案：C3.己知日，方为两条不同的直线，口，0为两个不同的平面，下列四个命题：①日〃力，a//a:②日丄力，日丄a；③臼〃a,0〃a=＞臼〃〃：④仪〃a,0丄臼〃B其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①中bu。有可能成立，所以①不正确；②中bu。有可能成立；故②不正确；③中臼u0有可能成立，故③不正确；④中臼u0有可能成立，故④不正确.综上①②③④均不正确，故选D.答案：D4.如图所示，在四边形力风刀中，AD//BQAD=AB.ZBCD=45°,ZBAD=90°,将△倔沿创折起,使平面血矽丄平面位刀，构成儿何体A-BCD,则在儿何体A-BCD中，下列结论正确的是（）AA.平面血炒丄平面力化B.平面皿疋丄平面BDCC.平面九力丄平面宓D.平ffilADCL平面/!%解析：由已知得血丄M〃，CDLBD, 又平面ABDA_平面BCD,所以仞丄平面ABD,从而CDLAB,故初丄平面初C又ABu平面ABC,所以平面肋Q丄平面ADC.答案：D1.已知/〃，〃为不重合的直线，a,0,/为不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.刃丄a,刀u0,加丄Z7=>a丄0B.a丄八0丄丫=aIIBC.a〃0,刃丄a,n//fi=>ni_LnD.a丄0,aC0=m,〃丄〃戸刃丄0解析：。〃0,刃丄a吕皿丄0,n//0吕m丄刀.答案：C二、填空题2.如图所示，检查工作的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是.解析：如图，因为刃丄防，OALOC,OBuB,0（上0且OBC0C=0,根据线面垂直的判定定理，可得创丄0.又滋ua,根据面面垂直的判定定理，可得。丄0.答案：面面垂直的判定定理3.过正方形力磁的顶点〃作线段力"丄平面ABCD,且人片仙,则平面弭胪与平面切所成的二面角的度数是•解析：可将图形补成以力〃、力"为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°•答案：45。4.如图所示，三棱锥P-ABC中，场丄平面力/疋,ABAC=90°,二面角B-PA-C的大小等于. 解析：因为/%丄平面力〃C,所以丹丄/从/%丄牝;所以ABAC是二而角B-PA-C的平面角.又ZBAC=90°,则二面角B-PA-C的大小等于90°.答案:90°三、解答题9.如图，在四棱锥P-ABCD中,(1)求证：丄平面刊C；(2)求证：平面刊〃丄平面刃C证明：(1)因为PC丄平面ABCD,所以PCIDC.又因为DCLAC,PCCAC=C,所以丄平面PAC.(2)因为AB//DC,DC1AC,所以ABVAC.因为/乞丄平面肋C”所以/乞丄川3所以力〃丄平面PAC.又因为ABu平面PAB,所以平面以〃丄平面PAC.10.如图所示，在三棱锥S-ABC中，侧面场〃与侧面均为等边三角形，ZBAC=90°,0为牝的中点.A(1)证明SO丄平面MG(2)求二面角A-S&B的余弦值.仃)证明：如图所示，由题设AB=AC=SB=SC=SA.连接创，△/!%为等腰直角三角形，又AS%为等腰三角形，故SO丄仇；且SO=^-SA. 从而O^+Sd=SA\所以AS创为直角三边形，SOJAO.又AOHBC=0,所以SO丄平面ABC.(2)解：取SQ的中点胚连接仙，0M.由⑴知S0=OC,SA=AQ得OMA.SC,AMLSC.所以ZOMA为二面角A-SC-B的平面角.由AOVBQAOVSO.SOCBC=0,得力。丄平面SBC.所以AOLOM.所以二面角A^SC-B的余眩值为皆.B级能力提升1.在空间四边形必力中，若AD1BC,ADLBD,那么有()A.平ABCA_平面力〃CB.平面九力丄平面力刃C.平面力况、丄平面DBCD.平面/L9CL平面〃比解析：因为/L9丄应；ADLBD,BCCBD=B,所以初丄平面励C又因为ADci平面ADC,所以平面/%丄平面DBC.答案：D2.若戶是所在平面外一点，△磁和都是边长为2的等边三角形，PA=卫,则二面角P-B&A的大小为. 解析：如图，由于△/临和△肋C都是边长为2的等边三角形，故取位、的中点0,连接/U,A0,所以POJBC,A0LBC.由二面角的平面角的定义知，么加为二面角P-BC-A的平面角，分别在两个三角形屮求得砂力在△刃。屮，加+加=6=酬，所以Z^=90o,即二面角P-BC-A的大小为90°.答案：90°1.如图，在直三棱柱ABC-A^Q中，D,F分别为力5氏的中点，点尸在侧棱B出上,且〃0A-A\F,4G丄43.求证：(1)直线加'〃平面川G用(2)平面B、DEA_平面A^CxF.证明：(1)因为〃，E分别为MB,兀的中点，所以加为△月滋的中位线，所以DE//AC.因为ABC-A\B\C\为棱柱，所以AC//AxG.所以DE"AC因为川Gu平面AxGF,且倔平面AQF,所以加〃平面A.QF.⑵因为ABC-A^G为直棱柱，所以曲I丄平面A\BG,所以洌丄佔.又因为MiG丄力/,MA4iA=AA[f畀Mu平面所以川G丄平面AAAB.因为DEHA\C\,所以加丄平面AAxBxB.乂因为川比平面AABB,所以DEIA\F. 又因为A\F丄B\D,DECB\D=D,RDE,B」上平施BQE,所以仏尸丄平面Bd)E.又因为人Fu平面JiC]A,所以平面BxDE\_平面AxCxF.