高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 学案

2012-2013学年第一学期高一数学学案第十七周§2.3.2平面与平面垂直的判定编写人：张娜审定人：高一数学组2012-11-26【学习目标】（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用【教学重点、难点】重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。【知识整理】一、复习导入：1、异面直线所成角：2、直线与平面所成的角：二、新课学习1、二面角角二面角图形A边顶点O边BA棱βB  α定义构成表示2、二面角的度量:如右图在二面角的棱l取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则叫做二面角的平面角.注：①二面角的平面角的大小与O点位置______。②二面角的平面角的范围是________。③平面角为______的二面角叫做直二面角。3、平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直记作⊥ 思考：如何检测所砌的墙面与地面垂直？4、两个平面互相垂直的判定定理注：平面垂直的本质：线线垂直面面垂直线面垂直【问题探究】例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。变式:1、在例1的四面体P--ABC，哪些平面互相垂直？（注意与69页探究题目对比）例2、ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（1）PA∥平面BDE;（2）平面PAC平面BDE. 【巩固练习】1、判断正误：（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（×）（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（×）AA1BCDB1D1C1（3）如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（√）2、如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）找出二面角A1-AB-DO（2）找出二面角C1-BD-C（3）找出二面角C1-BD-A3、如图：已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC,你能发现哪些平面是互相垂直的，为什么？【课后作业】3、在四面体VABC中，VA=3，VB=VC=2，且∠BVC=∠AVB=∠AVC=，求证：平面ABC⊥平面VBC（3）在四面体中，VA=3，VB=VC=2，且∠BVC=∠AVB=∠AVC=，求证：平面ABC⊥平面VBC