高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

2.3.2平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度. 建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？ 1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）3.培养空间想象能力与转化化归的思想．（难点） 半平面半平面半平面 二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.Q记为：二面角llP简记：PlQ 思考1我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？ 二面角的平面角AOB即为二面角l的平面角.说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别A垂直于二面角的棱.l2.二面角θ的取值范围为BOβ0°≤θ≤180° 思考2∠AOB的大小与点O在l上的位置有关系吗？为什么？平面角的大小与棱上点的选取无关.AOBlβ 思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？Pα 平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥βαADaBbEβC 思考4如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:aaa线面垂直面面垂直 例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC 【变式练习】设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()CA.3B.2C.1D.0解：若①,②成立，则l与β内的某一直线a平行，所以a⊥α,所以β⊥α，即③成立；若①③成立，l还可能在β内，所以不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α所以不能推出l⊥α,故只有①②⇒③正确. 3．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小等于________90°．【解析】因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC.所以∠BAC是二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的平面角是90°. 4.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PA面ABCP面PAC面ABCPA面PACPA面ABC面PAB面ABCPA面PABACB PCB面PAB面PBC面PABCB面PBCACB ５．如图，在直三棱柱ABCABC中，ABAC，DE，分别是棱1111111BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为BC的中点．求111证：平面ADE平面BCCB．11 证明：因为ABC-ABC111是直三棱柱，所以CC⊥1平面ABC.又因为AD平面ABC，所以CCAD.1又因为AD⊥DE，CC，1DE平面BCCB，11CC∩1DE=E，所以AD⊥平面BCCB11.又因为AD平面ADE，所以平面ADE平面BCCB11． 6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA的中点.112(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 二面角定义画法度量方法直二面角平面角两平面垂直 两个平面垂直的证明方法：（1）定义法：找二面角的平面角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（2）判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线.（线面垂直面面垂直）线线垂直线面垂直面面垂直 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！