高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 学案

2.3.2平面与平面垂直的判定(1)学习目标:了解二面角的有关概论;掌握求二面角的平面角的方法步骤.一、自主学习：看书学习教材P67下-P68上内容，掌握下面概念：1．二面角：__________________________________二面角的棱：_______________________________二面角的面：_______________________________记作：__________________________2．二面角的平面角：_________________________________________________________________________________________________________________________________说明：(1)二面角的平面角必须具备三个条件：①二面角的平面角的顶点必须在二面角的______上;②二面角的平面角的两条边分别在_____________;③二面角的平面角的两边都与棱___________.(2)二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.3．二面角的平面角的范围：4．直二面角：5．思考:(1)求二面角大小的关键是什么?体现了何种数学思想?(2)作二面角的平面角时,顶点可以在棱上任意选取吗?实际应用中应该遵循什么原则?二、即时练：1.若∠AOB是锐二面角的平面角,则l与平面AOB的位置关系是____________2.自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成的角与二面角的平面角的关系是_____________3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，写出或作出下列二面角的平面角。(1)二面角A-BB1-D;(2)二面角C1-BD-C;(3)二面角C1-BD-A二、合作学习:例1.如图,已知,斜边,点A,,O为垂足,,,求二面角A-BC-O的大小. 思维拓展如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD∥BC,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.(1)求二面角P-CD-A的余弦值;(2)求二面角E-AC-D的正切值.PEADBC