高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

平面与平面垂直的判定肥城一中高一数学组 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角:3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。教学目标 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。1、二面角的有关概念及其记法与表示研探新知从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 2、二面角的度量在二面角α―l―β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 （1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，“OB⊥L”；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。（4）二面角的平面角的范围是:注意: 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：αβaAb 两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。两个平面互相垂直的画法及其表示: (2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? 平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号: 求证：α⊥β．证明：设a∩β=CD，则B∈CD．∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．αβCDABE 应用举例，强化所学例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABOCP证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以，PA⊥BC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。探究：你还能发现哪些面互相垂直？ 请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究1：ABCD 例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O 练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB 1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识 课堂诊断:1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()××√√5.二面角指的是（ ）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B ACBDA1C1B1D1求证：6.如图为正方体,证明：