高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学导练

高中数学必修2高中数学必修二2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学导练3高中数学必修2【知识要点】1、二面角（重点、难点）角二面角图形A边顶点O边BA梭lβB  α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线-点（顶点）-射线半平面-线（棱）-半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、平面与平面垂直的判定（重点）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（要求证明）【范例析考点】考点一．有关概念的理解例1：已知a，b是直线，α，β，γ是平面.给出下列命题：①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④α∥β，β∥γ，a⊥α，则a⊥γ.其中错误命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④【针对练习】1．下列四个命题中错误的一个是（）A.空间存在不共面的四个点A、B、C、D，如果AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD；B.若l⊥β，且l⊥α，则α⊥β；C.若α，β，γ是三个不同的平面，a 表示直线，如果α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ，则a⊥γ；D.与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线2．关于直线l，m，n以及平面，下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若3．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是A.B.C.D.考点二．两平面垂直的证明例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。【针对练习】1、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求证：平面PAB⊥平面PBC，平面PBC⊥平面PCA，平面PCA⊥平面PAB。2、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）平面PBC⊥平面PAB。（2）AD⊥平面PBC。（3）平面ADE⊥平面PAC。3、S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，∠ASC=，∠ASB=∠BSC=，求证：平面ASC⊥平面ABC.3 高中数学必修24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD.求证：平面BDE⊥平面BCE.考点三．二面角大小的求法例3：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。DPCAB【针对练习】1、如图三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=，D是BC的中点，且△ADC是边长为2的正三角形，则二面角P-AB－C的大小为考点四．综合考查线线、线面、面面垂直和平行例4：已知直四棱柱的底面是菱形，且，F为棱的中点，M为线段的中点.（1）求证：直线MF//平面ABCD；（2）求证：平面⊥平面；（3）求平面与平面ABCD所成二面角的大小.【针对练习】2、直线平面，，则与的关系为（）A.，且与相交B.，且与不相交C.D.与不一定垂直3、若三条直线两两垂直，则直线垂直于（）A.平面OABB.平面C.平面OBCD.平面ABC4、给出下列四个命题：①.若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面②.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面③.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面④.若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行其中正确的命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列命题正确的是（）A.平行于同一个平面的两条直线必定平行B.垂直于同一条直线的两个平面必定平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线6、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值.3 高中数学必修2【课后练习】1．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A.1对B.2对C.3对D.5对2．下列命题中错误的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则3．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于4．对四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）5、如图，三棱锥中，底面，，，E为的中点，指出图中有哪四对互相垂直的平面.5、如图，在三棱锥中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.6、如图，已知所在的平面，AB是的直径，C是上异于点A，B的任意一点，过点A作于点E，求证：平面.7．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE8．如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥DC；(2)平面DBC⊥平面AEF.9．在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC.（1）求证：AD⊥面SBC；（1）若SA⊥AB，求证：平面SAB⊥面ABC.3 高中数学必修210．如图，在正方体中，E、F、G分别是CB、CD、的中点，求证：平面⊥平面EFG.11．在三棱锥O-ABC中，平面OAB⊥平面ABC，OA⊥BC，△OAB是等边三角形，D是OB的中点.求证：平面ACD⊥平面OBC.12．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，SA面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求证：平面SAB平面SBC;13．已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？14、如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．3