高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 提高练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.3.2平面与平面垂直的判定》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(  )A．①③B．②④C．③④D．①②2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(  )用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面3.已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是(  )A．1B．2C．3D．44.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是(  )A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC二、填空题5.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2，则二面角P－AB－C的大小为________.6.(1)若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是________.(2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为________.7．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a；则二面角A－PD－C的度数为_________．用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育[来源:学|科|网Z|X|X|K]8.正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于_________．三、解答题9．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.证明：平面PBE⊥平面PAB；10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；[来源:Z.Com](2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值．[来源:学#科#网Z#X#X#K]用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.B【解析】对①，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对②，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对③，因为不垂直于棱，所以是错误的；④是正确的，故选B．2.A【解析】由平面图得：AH⊥HE，AH⊥HF，∴AH⊥平面HEF，∴选A．3.B【解析】①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．4.C【解析】可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A成立；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．二、填空题5.60°【解析】取AB中点M，连接PM，MC，则PM⊥AB，CM⊥AB，[来源:Z.Com]∴∠PMC就是二面角P－AB－C的平面角．在△PAB中，PM＝＝1，同理MC＝1，则△PMC是等边三角形，∴∠PMC＝60°.6.(1)相等或互补 (2)不定【解析】(2)易误答相等或互补，想象门的开关，构造符合题意的模型即可．7．90°【解析】PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD，∴二面角A－PD－C为90°．8.【解析】设AC、BD交于O，连A1O，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育∴∠A1OA为二面角的平面角，tan∠A1OA＝＝.三、解答题9．证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．10.证明：(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD．(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．同时，AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．(3)设AC∩BD＝O，连接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又由DO⊥AC，故∠POD为二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝a.在Rt△PDO中，tan∠POD＝＝＝.用心用情服务教育5