高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 教案

平面与平面垂直的判定教案教学目标：1、理解二面角的相关知识，能做简单二面角的平面角，会求简单二面角的平面角的大小。2、了解平面垂直的含义，理解平面与平面垂直的判定定理并能初步运用定理证明垂直。教学重点：理解平面与平面垂直的判定定理教学难点：利用判定定理证明两平面垂直教学方法：谈话法、演示法、相互探究法教学过程：一、课前准备1、预习课本P37-P39内容，找出疑惑之处。2、知识回顾直线与平面垂直的判定方法：（1）定义法（2）判定定理：二、新知导学【学习探究】探究任务一、二面角的相关知识思考：当我们在使用笔记本电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开一定的角度．这样我们就会得到两个平面，如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。如图：以直线AB为棱，半平面为面的二面角记作：二面角问题：二面角的大小如何确定呢？新知2、如下图所示，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角（如图角AOB）平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：（1）你能找到身边的二面角吗？（2）你觉得二面角的平面角的取值范围是？[来源:学。科。网Z。X。X。K]探究任务二：平面与平面垂直的判定 问题探究：在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求二面角D1-AB-D的大小（2）求二面角A1-AB-D的大小,此时面A1AB与面ABD什么关系?新知3：（面面垂直的定义）两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.问题：现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？动手实践：动手做这样一个试验：将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，观察书本和桌面什么关系？由此实际问题能否抽象为数学问题呢？新知4：（判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.图形语言：符号语言：【概念辨析】1、如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β。()2、如果面α内有一条直线垂直于面β内的两条直线，则α⊥β。()3、如果平面α内的一条直线垂直于面β内的两条相交直线，则α⊥β。()【典例分析】例1、（生活中的应用）（1）教室的门面不论转动到什么位置都有门所在平面垂直于地面。为什么？能否用本节课学到的知识进行解释？[来源:Z.Com]（2）教室的门面不论转动到什么位置都有门所在平面垂直于地面。为什么？能否用本节课学到的知识进行解释？[来源:学§科§网Z§X§X§K]例2、如图所示,AB为⊙O的直径,⊙O所在平面为α.PA⊥于A, C为⊙O上异于A,B的一点.求证:平面PAC⊥平面PBC.[学习小结：判定面面垂直的方法：1、定义法：2、判定定理：达标检测：ACBD1、把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B,如图，则互相垂直的平面有几对？[来源:Z§xx§k.Com][来源:Z.xx.k.Com]2、如图、已知,图中那些平面互相垂直，为什么？[来源:Z.Com]3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中证明：平面A1BD⊥平面ACC1A1