高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 习题课

平面与平面垂直的判定 2.3.2平面与平面垂直的判定 1.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面2新课引入 从一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3AB一、二面角的定义 二、二面角的画法ll平卧式AB直立式AB AB二面角－AB－ll二面角－l－二面角C－AB－DABCD5三、二面角的记法 lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角来度量四、二面角的平面角思考:二面角的范围[0°,180°] 注意：lOAB以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角 练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方体A’C中（定义法）（垂线法） 例1在正方体AC1中，E为BC中点，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:六、两个平面互相垂直的定义 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.七、面面垂直的判定定理:证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线 例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCO ABCP探究： ABCDA1B1C1D1练习1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：. 小结一、二面角的定义二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算六、面面垂直的定理 作业：P81习题2.3A组1，3，4，6 平面与平面垂直的判定习题课 二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。3.判别方法（1）定义（2）判定定理αCDABβ一、面面垂直 例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCO