高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

朱惠兰兰炼二中2.3.2平面与平面垂直的判定 问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ β如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面有何位置关系？猜想：aαγ符号语言： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β. 两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.符号语言：βaα图形 课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一 PABCO（1）PABC例（P69例３）如图，⊙O所在的平面为，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点,PA⊥求证：平面PBC平面PACaa思路：（2）BC平面PAC（3）平面PBC平面PAC∴BC⊥ACPA∩AC＝A∴BC⊥平面PAC∴平面PAC⊥面PBC又∵C是圆周上不同于A、B的任意一点，ＡＢ是⊙o的直径 归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法(直二面角)②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决. 布置作业 三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE 祝愉快学习兰炼二中朱惠兰兰炼二中