高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 学案

平面与平面垂直的判定1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定方法.4．转化思想.1．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S–EFG中必有（A）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面2．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面ABC⊥面BCD面ABD⊥面BCD面ACD⊥面ABC.经典习题例1如图，平面角为锐角的二面角，A∈EF，，∠GAE=45°若AG与所成角为30°，求二面角的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量，AG与所成的角(过G到的垂线段GH，连AH，∠GAH=30°)，二面角的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH建立联系，抓住GH⊥这一特殊条件，作HB⊥ EF，连接GB，利用相关关系即可解决问题.【解析】作GH⊥于H，作HB⊥EF于B，连结GB，则CB⊥EF，∠GBH是二面角的平面角.又∠GAH是AG与所成的角，设AG=a，则，.所以∠GBH=45°反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.BSC例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD．【分析】要证面面垂直，需证线面垂直．这里需要寻找已知条件“SC⊥平面ABCD”与需证结论“平面EDB⊥平面ABCD”之间的桥梁．【证明】连结AC、BD，交点为F，连结EF，∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC．∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．又EF平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD．【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键．例3如图，四棱锥P–ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD．证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°．【分析】由△PAD≌△PCD，可利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可．【解析】不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形．作AE⊥DP,垂足为E，连接EC，则△ADE≌△CDE．∴AE=CE，∠CED=90°．故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角．设AC与BD相交于点O．连接EO，则EO⊥AC．∴， 在△AEC中，=，∴∠AEC＞90°．所以面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°．【评析】求二面角的大小应注意作（找）、证、求、答．