高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案

2.3.2平面与平面垂直的判定学案教学目标：1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情感与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。课前复习：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；（2）直线与平面垂直的判定定理为（3）平面的斜线和平面所成的角的取值范围_______________.课前预习：1.__________________________________________________________组成的图形叫做二面角；__________________________________________叫做二面角的平面角；2.___________________________________叫做直二面角；3.____________________________________________________叫两个平面互相垂直；平面α与平面β垂直记做_______________；4.平面与平面垂直的判定定理：________________________________________________________________；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明______________________垂直来实现。新课学习：1、二面角的定义及相关概念半平面：二面角：二面角的表示：二面角的画法：（1）卧式法精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- （2）立式法2、二面角的平面角的定义（怎样来度量二面角？）二面角的平面角：问题1：二面角的平面角必须满足哪几个条件？二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。直二面角：二面角的取值范围：我们学过的异面直线的取值范围：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。3、两个平面垂直的定义，画法（实物观察，引出定义）两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面α与β垂直，记作：4、两个平面垂直的判定（实物观察，总结规律）平面与平面垂直的判定定理：（要求证明）课堂练习：一、判断：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）二、填空题：1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD.精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- D1C1A1B1DCAB例2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。变式训练：例1中的四面体P-ABC中，哪些平面互相垂直？（注意与69页探究题目对比）跟踪练习：练习1：如图：在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- PACB练习2：如图，A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABD.ABDEC归纳小结，强化思想本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。布置作业课本73页A组，3题、4题。设计导图精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------