高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 学案

平面与平面垂直的判定与性质一、基础知识1．平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直二、课堂练习（一）面面垂直的判定问题1、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．且PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； 2.在四棱锥中，为菱形对角线交点，为中点，且证明：平面.3.在四棱锥P−ABCD中，ABCD是平行四边,∠ADC=45∘,AD=2,CD=1,PB=PC=3,PA=2证明：平面PAC⊥平面PCD； 4.已知三棱柱中，底面为边长为的等边三角形，且，且.证明：平面平面.5.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，BB1=3，AB1=10，∠CBB1=60∘.求证：平面ABC⊥平面BCC1B1 方法小结：面面垂直的证明步骤1.作出两平面的公共棱2.找到公共棱上的垂线（若公共棱上无垂线，可尝试向公共棱作垂线）3.证明线面垂直说明：上述解法的依据实质为面面垂直性质定理的应用.6.在直棱柱中，为中点.证明：平面.变式：在直棱柱中，，,为中点.证明：平面.7.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB=AD=12CD=1，∠BAD＝∠CDA＝90°，PC=PD=2．求证：平面PAD⊥平面PBC； （二）面面垂直的性质问题7、在四棱锥中，，为正方形，为中点.证明：.8.在三棱柱中，为正方形，为菱形，证明：.9.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为AE的中点．现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段AB上是否存在一点K，使BC∥平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由； (2)若平面ADE⊥平面ABCE，求证：平面BDE⊥平面ADE.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起.(1)若二面角A－DE－C是直二面角，求证：AB＝AC；(2)若AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.12.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1.(1)求证:AC1⊥平面A1BC;(2)求二面角A-A1B-C的余弦值.